13.3.2等边三角形一、单选题1．如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案．【详解】 是正五边形，∴∠ABC==108°，AB=BC， 为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC==66°，∴=∠AFB+∠BFC=126°，故选：C．【点评】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（）A．100°B．105°C．110°D．115°【答案】B【分析】由是等边三角形，可得∠B=60°，由是边上的中线，可得BD=CD=，AD⊥BC，由，ED=CD，可求∠ECD=45°，由三角形外角性质可求∠AFC=105°．【详解】 是等边三角形，∴∠B=60°，AB=AC， 是边上的中线，∴BD=CD=，AD⊥BC， ，∴ED=CD，∠EDC=90°，∴∠ECD=∠DEC=45°， ∠AFC是△FBC的外角，∴∠AFC=∠B+∠FCD=60°+45°=105°．故选择：B．【点评】本题考查等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质，掌握等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质是解题关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，在等边中，，点E在中线上，现有一动点P沿着折线运动，且在上的速度是4单位/秒，在上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时，长为（）A．3B．C．D．【答案】D【分析】作于点，求出点运动时间为，则最短时满足题意．【详解】作于点，则点在上运动时间为，，，，，当，，共线时，点运动时间最短，为三角形中线，点为重心，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，∴．故选：D．【点评】本题考等边三角形性质，解题关键是掌握三角形重心将中线分成1：2两部分．4．已知锐角∠AOB，如图：（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．其中正确的有（）A．①②③④B．②③④C．③④D．③【答案】B【分析】根据作法可得△POC≌△POD，从而可判断③正确，根据作法知：PC＝PD，OC＝OD，根据线段垂直平分线的判定知④正确，由作法知△PCD是等边三角形，及CD⊥OP，可得②正确，至于①则不一定正确．【详解】由作图可知，OC＝OD，CP＝DP，在△POC和△POD中，，∴△POC≌△POD（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，故③正确，由作图可知，PC＝CD＝PD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△PCD是等边三角形，∴∠CPD＝60°， PC＝PD，OC＝OD，∴OP⊥CD，故④正确， ∠CPQ＝∠DPQ＝30°，∴CP＝2QC，故②正确， ∠ODC显然不一定是60°，∴PC与OD显然不平行，故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，等边三角形的定义与性质，线段垂直平分线的判定，尺规作图等知识，关键是根据作图得出题目的条件．5．如图，在中，，，DE垂直平分AB，交BC于点E，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质求出，根据直角三角形的性质计算．【详解】垂直平分，，，，(cm)，故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形判定和性质以及30°直角三角形的性质．掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角...