串讲01有理数七年级人教版数学上册期末大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论思维导图整数分数数轴比较大小相反数绝对值点与数的对应负分数正分数正有理数负有理数0有理数0正整数负整数有理数减法运算加法乘法乘方除法交换律结合律知识串讲有理数1.有理数的概念2.用正、负数表示具有相反意义的量1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.正数和负数整数和分数统称有理数考点一有理数的概念和分类有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类考点一有理数的概念和分类知识串讲【例1】指出下列各数中的正数和负数：－2.1、53、0、－23、7、＋313、2019、－155、－3%.【思路分析】判断正数、负数的关键是正确理解正数、负数及0的含义，除“0”之外，含有“－”号的数是负数，含有(或省略)“＋”号的数是正数．【规范解答】正数有：53、7、＋313、2019；负数有：－2.1、－23、－155、－3%.【方法归纳】0既不是正数，也不是负数，不要将0归入正数、负数中的任何一类．题型一：会正确区分正数与负数．知识串讲【例2】用正数和负数表示下列具有相反意义的量．(1)温度上升8℃和温度下降5℃；(2)盈利15万元和亏损12000元；(3)向北100m和向南1km；(4)运出800箱和运进300箱．【思路分析】在本题中的上升和下降、盈利和亏损、向北和向南、运进和运出都具有相反意义，用正数和负数可以表示出以上各量．题型二：会用正数、负数表示相反意义的量．【规范解答】(1)规定“上升”为正，则温度上升8℃记作＋8℃，温度下降5℃记作－5℃；(2)规定“盈利”为正，则盈利15万元记作＋15万元，亏损12000元记作－12000元；(3)规定“向北”为正，则向北100m记作＋100m，向南1km记作－1km；(4)规定“运进”为正，则运出800箱记作－800箱，运进300箱记作＋300箱．【方法归纳】用正、负数表示相反意义的量时，规定正数或规定负数是必不可少的步骤，一般规定上升、盈利、运进等具有积极意义的量为正．知识串讲【例3】把下列有理数填入相应的数的集合里：－3、35、3.6、－12、0、＋78、－0.021、13、－15.正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}；分数集合：{…}；非负有理数集合：{…}．题型三：会按照一定的标准将有理数正确分类．知识串讲【思路分析】要将各数填入相应的集合里，首先要明白有理数的分类，其次要弄清每个数的特征，在填入相应的集合时，要明确每个有理数的多重身份．【规范解答】正整数集合：{＋78、13、…}；负整数集合：{－3、－15、…}；整数集合：{－3、0、＋78、13、－15、…}；负分数集合：{－12、－0.021…}；分数集合：{35、3.6、－12、－0.021、…}；非负有理数集合：{35、3.6、0、＋78、13、…}．【方法归纳】填数的方法有两种：(1)逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一集合；(2)逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，这样就不容易出现漏数．知识串讲【例4】下列说法错误的是()A．0.1是有理数B．π2不是有理数C．小数都是有理数D．自然数就是非负整数【思路分析】有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，如0.1·＝19，是有理数．无限不循环小数不是有理数，π2虽然看似是分数值实质上不是分数．它是无限不循环小数，即不是有理数．【方法归纳】理解有理数的分类．找各类数时，都要注意“0”的特殊性．C题型四：有理数的概念．知识串讲考点二数轴、相反数与绝对值数轴(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数知识串讲绝对值（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.考点二数轴、相反数与绝对值知识串讲【例5】如图，在数轴上有3个点A、B、C.请回答下列问题：(1)写出数轴上距B点3个单位长度的点所表示的数；(2)将点C向左移动6个单位长度到达点D，写出点D所表示的数...