专题01二次根式化简的四种题型全攻略类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式例．等式成立的条件是()A．B．C．或D．【答案】A【详解】解：根据题意，可得，解不等式组，得，所以，等式成立的条件是．故选：A．【变式训练1】已知，为实数，且，则________．【答案】【详解】依题意可得m-2≥0且2-m≥0，∴m=2，∴n-3=0∴n=3，∴=故答案为：．【变式训练2】已知a，b，c是的三边长，且满足关系的形状是_______．【答案】等腰直角三角形【详解】解：，，，，且，为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【变式训练3】若，则x的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【详解】解：，可得，解得：，故选：B．【变式训练4】已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长．【答案】17【详解】解：由题意得：，解得：a=3，则b=7，若c=a=3时，3+3＜7，不能构成三角形．若c=b=7，此时周长为17．类型二、利用数轴化简二次根式例．实数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是是()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由数轴知：，∴，∴原式＝＝＝．故选：A．【变式训练1】已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简＝_____【答案】【详解】解：由数轴可知：，∴，∴，故答案为：．【变式训练2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a-b＜0，则原式=|a|+|a-b|=-a+b-a=-2a+b．故选：A．【变式训练3】已知实数、、表示在数轴上如图所示，化简．【答案】【详解】由题意可知：，，，且，∴，，∴原式【变式训练4】如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：．【答案】【详解】解：由图可知：，，，，∴，，∴．类型三、利用字母的取值范围化简二次根式例1．已知，化简：，__________．【答案】##【详解】解：，，，，故答案为：．例2.的三边长分别为1、k、3，则化简_____．【答案】1【详解】解： 的三边长分别为1、k、3，∴，∴，，∴．故答案为：1．【变式训练1】已知，化简二次根式的正确结果为()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：，，所以a和b同号，，，故选：D．【变式训练2】若，则_______；【答案】2【详解】解： ，∴，故答案为：2．【变式训练3】化简：_______．【答案】0【解析】由题意可知：3-x≥0，∴====0故答案为：0．【变式训练4】已知.(1)求a的值；(2)若a、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长，求另一条直角边的长度.【答案】(1)；(2)【详解】(1)解：，，，；(2)解：，，，解得，、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长，另一条直角边的长度为：．类型四、双重二次根式的化简例.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．(1)化简；(2)化简；【答案】(1)；(2)【详解】(1)；(2)．【变式训练1】阅读理解“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于设，易知故，由解得，即．根据以上方法，化简【答案】【详解】解：设，易知，∴∴，∴，∴ ，∴原式【变式训练2】先阅读材料，然后回答问题．(1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①②③④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；(2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简①．②．【答案】(1)④；；(2)①；②【详解】解：(1)第④步出现了错误；==．(2)①===．②==．【变式训练3】先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，，所以，问题：(1)填空：__________，____________﹔(2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b()，使，，即，﹐那么便有：__________．(3)化简：(请写出化简过程)【答案】(1)，；(2)；(3)【详解】解：(1)；；(2)；(3)==．【变式训练4】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，...