人教版八年级下册第16~18章压轴题考点训练(二)1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____【答案】3或【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5， ∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中， EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4-x)2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点睛】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质．2．如图，在正方形中，点在上，，，点是上的一个动点，则的最小值是________．【答案】5【分析】根据题意，连接PA、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PA+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【详解】解：，，，，，如图，连接，在正方形中，点和点关于对称，，，由两点之间线段最短可知，当点，，在一条直线上时，有最小值，且最小值为，在中，，，．∴的最小值为．故答案为：5【点睛】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，找出最短路径作法是解题关键．3．化简_________________．【答案】x【分析】由题意得，，则，变形为，进行计算即可得．【详解】解：由题意得，，则，====x，故答案为：x．【点睛】本题考查了化简二次根式，化简绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质和求绝对值法则．4．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是__________【答案】20【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得出，，，又根据，即可得是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为10，即可求得平行四边形的周长．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，的周长为10，即，平行四边形的周长为：．故答案为：20．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．5．如图，在菱形中，，，为中点，为对角线上一动点，连接和，则的最小值是______．【答案】【分析】根据题意，作点M关于BD的对称点N，然后根据两点之间线段最短，可知AN就是PA+PM的最小值，再根据勾股定理即可求得AN的值，本题得以解决．【详解】】解：作点M关于BD的对称点N，交CD于点N，连接AN，则AN就是PA+PM的最小值， 在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，M为AD中点，AC⊥BD，∴∠ADC=60°，DA=DC，点N为CD的中点，∴△DAC是等边三角形，AN⊥CD，∴AC=AD=AB=4，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称-最短路近问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是3...