期末考试压轴模拟训练(一)一、单选题1．如图，在中，，，P为AC边上的一个动点(不与A、C重合)，则的最小值是()A．B．3C．1D．【答案】A【分析】以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，由是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长，根据，，可得，即可得答案．【详解】解：以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，如图：由作图可知：是等腰直角三角形，∴，∴，∴取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长， ，，∴，∴，∴，，∴的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查三角形中的最小路径，解题的关键是作辅助线，把的最小值转化为求的最小值．2．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点．已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设，则，根据勾股定理可得的平方的值，再根据题意可得，然后可得阴影部分的面积之和为梯形的面积．【详解】解：，，设，则，，，根据题意可知：，，，，，，阴影部分的面积之和为：．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的证明、全等图形、梯形的面积，首先要正确理解题意，然后会利用勾股定理和梯形的面积解题．3．如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则的长为()A．B．2C．D．【答案】A【分析】证明，推出，再证明，由直角三角形的性质求出，则可得结论．【详解】解：由翻折的性质可知，，，在和中，，，，四边形是矩形，，四边形是矩形，，，由翻折的性质可知，，，，，．，，故选：A．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明四边形是矩形．4．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点()，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的有()个．(1)；(2)的度数随着点C位置的变化而改变；(3)点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是；(4)当点C的坐标为时，四边形的面积S与m的函数关系式为S＝m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】(1)易证，即可证明，即可解题；(2)根据可得，可得的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误．(3)根据题意易得到，然后在中根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半可以得到，从而得到E的坐标是固定的；(4)根据，可得四边形的面积，即可解题．【详解】解：(1) 是等边三角形，∴，，又 是等边三角形∴，，∴，即，在和中，，∴；(1)正确；(2) ，∴，又 ，∴，∴的度数不会随着点C位置的变化而改变；(2)错误；(3) ，∴，∴，∴，∴，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为；(3)正确；(4)过点B作轴于F，过点D作轴于H， ，∴， 是等边三角形，，∴，，∴，，∴四边形的面积故(4)错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证是解题的关键．5．如图，在正方形中，E为边上一点，过点D作，与的延长线交于点F．连接，与边交于点G，与对角线交于点H，与相交于点I．下列结论：①；②；③；④若，则；⑤连接，则．其中结论正确的序号是()．A．①②④B．①②③⑤C．③④⑤D．①②③④⑤【答案】D【分析】由题意易证，即得出，故①正确；由全等三角形的性质可得出，结合勾股定理即得出，故②正确；由题意可求出，结合全等三角形的性质可得出，故③正确；根据正方形的性质易得出，从而可求出，即可求出，再由求解，即可判断④正确；证明，即得出，进而即可证，故⑤正确．【详解】解：在正方形中，，∴． ，∴，∴．在和中，∴，∴，故①正确； ，∴． ，∴根据勾股定理，得，故②正确； ，∴． ，∴． ，∴，∴，故③正确；在正方形中，， ，∴，∴． ，∴，故④正确；连接，如图， ，又 ，∴，∴． ，∴，∴...