期末考试压轴模拟训练(三)一、单选题1．如图，四边形中.为的平分线，，E，F分别是的中点，则的长为()A．1B．1.5C．2D．2.5【答案】A【分析】根据勾股定理得到，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，如图：连接并延长交于G，根据全等三角形的性质得到，求得，再根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解： ，∴， ，∴， ，∴， 为的平分线，∴，∴，∴，如图：连接并延长交于G ∴， F是的中点，∴， ，∴，∴，∴， E是BD的中点，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．2．如图，在中，，，D为边上一动点，连接．以为底边，在的左侧作等腰直角三角形，点F是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为()(用含的式子表示)A．B．C．D．【答案】D【分析】如图，取的中点H，连接，交于，作直线，交于，设，取的中点，连接，，证明，则在直线上运动，且，当，，三点共线时，，此时最短，从而可得结论．【详解】解：如图，取的中点H，连接，交于，作直线，交于， ，，∴，，， 等腰直角三角形，，∴，设，取的中点，连接，，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴在直线上运动，且， ，∴是的垂直平分线，∴，，当，，三点共线时，，此时最短， ，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，证明在直线上运动是解本题的关键．3．如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长为()A．B．C．1D．【答案】D【分析】过点作于点，设与交与点，利用已知条件和正方形的性质得到为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和平行线分线段成比例定理解答即可得出结论．【详解】解：过点作于点，设与交与点，如图，四边形是正方形，，，，．由题意得：，，．．，，，，，．，，，，，．，，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，依据题意恰当地添加辅助线是解题的关键．4．如图，在菱形中，对角线、交于点，以为斜边作，与交于点，连接，使得，且，若，则菱形的周长为()A．B．C．D．4【答案】B【分析】根据菱形的性质可得，由直角三角形的性质得出，进一步得出，再根据证明得出，连接，设求出，由勾股定理可得出，进一步可得出结论．【详解】连接, 菱形，，在中，又，又在和中，连接，设，，在中，(舍去)∴∴菱形的周长为，故选：B【点睛】本题考查的是菱形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握菱形的四条边相等、对角线互相垂直、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为()A．B．C．24D．12【答案】D【分析】连接，设交于点，交于点，证明，进而证明，根据勾股定理得出，，过点作于点，勾股定理求得，根据三角形的面积公式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接，设交于点，交于点， 四边形是正方形，∴，∴即，∴，∴， ，∴，即，∴，，∴∴又 ，∴又 ，解得：，，，过点作于点，设，∴即，解得：，∴∴，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键．6．如图，直线l交正方形的对边、于点P、Q，正方形和正方形关于直线l成轴对称，点H在边上，点A在边上，、交于点M，、交于点N．以下结论错误的是()A．B．的周长等于线段CH的长C．的周长等于线段CM的长D．的周长等于【答案】C【分析】过点A作垂直于，垂足为K，连接，，，，根据两正方形关于直线l对称，可得，，再根据边的转化即可证明A选项不符合题意；根据对称可得，将的周长表示出来，在通过边的转化即可证明B选项不符合题意；根据对称可得，即可证明C选项符合题意；根据对称，可得，将周长表示出来，再根据边的转化即...