小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17四边形周长求最值问题1．（2021·四川遂宁·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．【答案】（1）；m=2；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根据抛物线的对称性求出A（1，0），再利用待定系数法，即可求解；再把点A坐标代入直线的解析式，即可求出m的值；（2）先求出E（-5，12），过点E作EP⊥y轴于点P，从而得，即可得到P的坐标，过点E作，交y轴于点，可得，再利用tan∠ADO=tan∠PE，即可求解；（3）作直线y=1，将点F向左平移2个单位得到，作点E关于y=1的对称点，连接与直线y=1交于点M，过点F作FN∥，交直线y=1于点N，在中和中分别求出EF，，进而即可求解．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）解： 二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，对称轴为直线，∴A（1，0），设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x+3)，把C（0，－3）代入得：-3=a(0-1)(0+3)，解得：a=1，∴二次函数解析式为：y=(x-1)(x+3)，即：， 直线y＝－2x＋m经过点A，∴0=-2×1+m，解得：m=2；（2）由（1）得：直线AF的解析式为：y=-2x+2，又 直线y=-2x+2与y轴交于点D，与抛物线交于点E，∴当x=0时，y=2，即D（0，2），联立，解得：，， 点E在第二象限，∴E（-5，12），过点E作EP⊥y轴于点P， ∠ADO=∠EDP，∠DOA=∠DPE=90°，∴，∴P（0，12）；过点E作，交y轴于点，可得， ∠ED+∠PED=∠PE+∠PED=90°，∴∠ADO=∠ED=∠PE，即：tan∠ADO=tan∠PE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，即：，解得：，∴（0，14.5），综上所述：点P的坐标为（0，12）或（0，14.5）；（3） 点E、F均为定点，∴线段EF长为定值， MN=2，∴当EM+FN为最小值时，四边形MEFN的周长最小，作直线y=1，将点F向左平移2个单位得到，作点E关于y=1的对称点，连接与直线y=1交于点M，过点F作FN∥，交直线y=1于点N，由作图可知：，又 三点共线，∴EM+FN=，此时，EM+FN的值最小， 点F为直线y=-2x+2与直线x=-1的交点，∴F（-1，4），∴（-3，4），又 E（-5，12），∴（-5，-10），延长F交线段E于点W， F与直线y=1平行，∴FW⊥E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 在中，由勾股定理得：EF=，在中，由勾股定理得：=，∴四边形MEFN的周长最小值=ME+FN+EF+MN=．【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，掌握待定系数法，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，利用轴对称图形的性质，构造线段和的最小值，是解题的关键．2．（2021·新疆沙依巴克·中考三模）如图，抛物线经过点，与轴交于点和点（点在点的右边），且．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图1，点、在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；（3）如图2，点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3：5两部分，求点的坐标．【答案】（1），顶点坐标为（1，4）；（2）四边形的周长的最小值为；（3）点的坐标为（4，－5）或（8，－45）.【分析】（1）根据待定系数法求得a、b、c的值即可确定抛物线的解析式，再利用配方法得出顶点坐标．（2）把向下移1个单位得点，再作关于抛物线的对称轴的对称点，连接，与对称轴...