小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.4二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1、准确掌握二次函数y=ax2(a≠0)图象的形状、开口方向、对称轴和顶点的坐标；2、经历用描点法画函数图象的过程,感受数形结合的思想和方法,能够由图像直观地观察得到函数的性质；【要点梳理】【知识点一】二次函数y=ax2(a≠0)的图象二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图象都是抛物线，y轴是抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象（1）按步骤列表、描点、连线。（2）用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象时，应在O（0,0）点左右两侧（或在对称轴左右两侧）对称的选取自变量x的值，在计算y的值，这样的对应值选择月密集，描出的图象越精准。通常情况下，画图一般选取9个点，草图通常取5或7个点，但必须画出抛物线的顶点，然后对称的取其他各点。实际问题应在自变量取值范围内选取适当的几个点，一般选7个点，再进行描点。连线时要注意图象的平滑，特别是顶点处更要注意，不能画得太平或者太尖，要顺势用平滑曲线连接。【知识点2】二次函数y=ax2(a≠0)的性质（1）二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线。我们把二次函数y=ax2（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2(a≠0)。（2）抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴（即直线x=0），顶点是原点。（3）当a>0时，抛物线y=ax2(a≠0)的开口向上，顶点是它的最低点，抛物线在x轴上方（顶点在x轴上），并且向上无限延伸；当a<0时，抛物线y=ax2(a≠0)的开口向下，顶点是它的最高点，抛物线在x轴下方（顶点在x轴上），并且向下无限延伸。（4）当a＞0时，在y轴左侧，y随x的增大而减小，在y在右侧，y随x的增大而减大，函数y的值，当x=0时最小，最小值是0；当a＜0时，在y在左侧，y随x的增大而增大，在y在右侧，y随x的增大而减小，函数y的值，当x=0时最大，最大值是0。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（5）当a的绝对值越大，图象越靠近y轴，抛物线开口越窄；当a的绝对值越小，图象越远离y轴，抛物线开口越宽。【知识点3】二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质列表如下：【典型例题】类型一、1．通过列表、描点、连线的方法画函数y=的图象．【答案】见分析【分析】首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象．解：列表得：x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…描点、连线．函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值y=ax2a>0向上（0，0）y轴x>0时，y随x增大而增大；x<0时，y随x增大而减小.当x=0时，y最小=0y=ax2a<0向下（0，0）y轴x>0时，y随x增大而减小；x<0时，y随x增大而增大.当x=0时，y最大=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点拨】本题主要是考查了利用列表描点连线法画二次函数图形，熟练掌握画函数图像的基本步骤，是求解本题的关键．举一反三：【变式1】已知二次函数y=-（x-1）2（1）画出这个函数的图象；（2）由图象可知，当x___时，y随x增大而减小，当x=___，y有最___值为___．【答案】（1）函数图象见分析；（2）；1；大；0．【分析】（1）根据二次函数图象的作法：先找点，然后确定函数图象对称轴，顶点坐标，用光滑的曲线连接即可；（2）根据作出的函数图象即可得出函数的增减范围，最值点．解：（1）根据图象的作法，找出，，三个点坐标，对称轴为，顶点坐标为：，用光滑的曲线连接即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）根据函数图象可得：当时，y随x增大而减小；当时，，即当时，y有最大值，最大值为0，故答案为：；1；大；0．【点拨】题目主要考查一元二次函数的基本性质及图象的作法，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．【变式2】画出二次函数y＝x2的图象．【答案】图像见分析.【分析】建立平面直角坐标系，然后利用五点法作出大致函数图象即可．解：函数y＝x2的图象如图所示：【点拨】本题考查了二次函数的图象的作...