2015年广西省贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A.0B.13C.2.5D.-12.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A.1∠和∠2B.3∠和∠5C.3∠和∠4D.1∠和∠53.（2015•贺州）下列实数是无理数的是（）A.5B.0C.13D.√24.（2015•贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.（2015•贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3，2B.2，1C.2，2.5D.2，26.（2015•贺州）下列运算正确的是（）A.（x2）3+（x3）2=2x6B.（x2）3•（x2）3=2x12C.x4•（2x）2=2x6D.（2x）3•（﹣x）2=8x﹣57.（2015•贺州）把多项式4x2y4xy﹣2x﹣3分解因式的结果是（）A.4xy（xy﹣）﹣x3B.x﹣（x2y﹣）2C.x（4xy4y﹣2x﹣2）D.﹣x（﹣4xy+4y2+x2）8.（2015•贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.9.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A.34°B.36°C.38°D.40°10.（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=k2x1﹣的图象大致是（）A.B.C.D.11.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=12BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个12.（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+220151﹣的末位数字是（）A.0B.3C.4D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015•贺州）函数y=√x+1的自变量x的取值范围为________．14.（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为________km2．15.（2015•贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有________名．16.（2015•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是________（结果保留π）．17.（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②ab+c﹣＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（−13，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．18.（2015•贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=B=α∠∠，DE交AB于点E，且tanα=∠34，有以下的结论：①△ADEACD△∽；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤255，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015•贺州）计算：（4π﹣）0+（−12）﹣12cos60°+|3|﹣﹣20.（2015•贺州）解分式方程：x+14x2−1=32x+1−44x−2．21.（2015•贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22.（2015•贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为10√2米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）23.（2015•贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证...