小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲二次函数与一元二次方程(重点题型方法与技巧)目录类型一：二次函数和一元二次方程之间的关系类型二：利用二次函数求一元二次方程的近似解类型一：二次函数和一元二次方程之间的关系判断二次函数的图象与x轴的交点个数的关键是计算b2-4ac的值，然后与0进行比较．如果二次函数的图象与x轴有两个交点，要判断这两个交点在y轴的同侧还是异侧，应计算这两个交点的横坐标的和与积，并判断和与积的符号，可以通过相应一元二次方程根与系数的关系进行判断．典型例题例题1．（2022·江苏淮安·九年级期末）函数y＝x2+2x3﹣的图象与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3例题2．（2021·全国·九年级专题练习）二次函数的图象与y轴的交点坐标是（）A．B．C．D．例题3．（2022·全国·九年级课时练习）若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（）A．－1B．0C．1D．2例题4．（2021·河南周口·九年级期中）如图，是二次函数图象的一部分．有下列结论：①a＞0；②＞0；③＜0；④当1＜x＜3时，＜x．其中正确的结论个数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．2C．3D．4例题5．（2022·全国·九年级单元测试）已知抛物线．若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为____．例题6．（2022·山东泰安·一模）已知抛物线如图所示，它与轴的两交点的横坐标分别是，．对于下列结论：①；②方程的根是，；③；④当时，随着的增大而增大．其中正确的结论是______填写结论的序号．例题7．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知二次函数＝﹣x2+6x8﹣．(1)求该二次函数的图像与x轴的两个交点坐标；(2)求出这个二次函数的顶点坐标．例题8．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数（m为常数）．(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有公共点．(2)求证：不论m为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同类题型演练1．（2022·广东韶关·九年级期末）抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是()A．(0，0)B．(3，0)C．(-3，0)D．（0，-3)2．（2021·全国·九年级课时练习）抛物线与y轴的交点坐标是（）A．B．C．D．3．（2022·山东烟台·九年级期中）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20234．（2022·四川绵阳·九年级期末）如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022·江苏淮安·九年级期末）若函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．7．（2021·广西·靖西市教学研究室九年级期中）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，交x轴于B，A（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3）根据图象解答下列问题(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＜3的解集．8．（2020·黑龙江·勃利县大四站镇中学九年级期中）已知二次函数y=2x2+bx-1，若点A（-3，m）和点B（1，m）在该函数图象上．(1)求b，m的值；(2)将二次函数向上平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．9．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）设二次函数（m是常数）．(1)当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)试判断二次函数图象与x轴的交点情况；(3)设二次函数的图象与y轴交于点，当时，求n的最大值．类型二：利用二次函数求一元二次方程...