目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15.3分式方程1、了解分式方程的概念和检验根的意义；2、会解可转化为一元一次方程的分式方程；掌握这种方程解法，掌握解方程中的化归思想；3、会列出分式方程解简单的应用题。知识点01分式方程及解分式方程知识点1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．【知识拓展1】分式方程的定义例1．（2022·山东省泰安八年级阶段练习）关于x的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（）A．①②③B．①②C．①③D．①②④小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【即学即练】1．（2022·湖南·八年级单元测试）已知方程：①；②③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4B．3C．2D．1【知识拓展2】解分式方程例2．（2022·河北·石家庄三模）小明和小亮在解答“解分式方程：”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（）小明的解法：解：去分母得：①去括号得：②移项得：③合并同类项得：④系数化为得：⑤是原分式方程的解⑥小亮的解法：解：去分母得：①去括号得：②移项得：③合并同类项得：④系数化为得：⑤A．小明的步骤①错误，漏乘B．小明的步骤②、③、④都正确C．小明的步骤⑤错误D．小亮的解答完全正确【即学即练】2.（2022·河北·八年级阶段练习）解方程：(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识拓展3】分式方程的增根与无解问题例3．（2022·浙江东阳·七年级期末）关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．【即学即练】3（1）（2022·江苏九年级专题练习）关于x的分式方程(其中a为常数)有增根，则增根为_____．（2）（2022·浙江杭州·初二月考）已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（）A．﹣2或﹣3B．0或3C．﹣3或3D．﹣3或0【知识拓展4】分式方程的特殊解问题例4．（2022·河南八年级期末）如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组解满足，则满足条件的整数a有（）个．A．7B．6C．5D．4【即学即练】4.（1）（2022·安徽东至·七年级期末）已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为____．（2）（2022·江苏苏州·八年级期中）已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围______．知识点02分式方程的应用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列...