目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13.3等腰三角形+专题13.4最短路径问题1.掌握等腰三角形的性质，并能用它证明两个角相等，两条线段相等及两条直线垂直等；2.掌握等腰（等边）三角形的判定定理；3.熟练运用等腰（等边）三角形的性质定理与判定定理进行推理与计算；4.熟练轴对称和两点之间，线段最短解决最短路径问题（将军饮马模型）。知识点01等腰三角形的性质【知识点】（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．【知识拓展1】等腰三角形的性质（角度、长度问题）例1.（2022江西吉安期末）已知等腰三角形的其中二边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．12或15B．12C．13D．15【答案】D【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6， 3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．例2.（2022•绍兴）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．【解题思路】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BDC＝∠BCD=（180°80°﹣）＝50°，根据三角形的内角定理得到∠ACB＝180°40°80°﹣﹣＝60°，推出△BCE是等边三角形，得到∠EBC＝60°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠CBE＝∠BEC＝α，再根据△BDC的内角和等于180°，求得β，得出α+β的值，于是得到结论．【解答过程】解：（1） ∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD=（180°80°﹣）＝50°， ∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°40°80°﹣﹣＝60°， CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝80°60°﹣＝20°；（2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°，理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β，在△ABE中，α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE， CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE，在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝2β+40°+2∠ABE＝180°，∴β＝70°﹣∠ABE，∴α+β＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°，∴∠BEC+∠BDC＝110°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【即学即练】1．（2022江苏苏州市月考）等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（）A．80°或20°B．80°C．80°或50°D．20°【答案】C【分析】据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②设该等腰三角形的底角是x，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；综上...