小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.2.1指数函数的概念4.2.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的概念及其图象和性质(教师独具内容)课程标准：1.了解引入指数函数的背景，理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象.3.探索并理解指数函数的单调性、定义域和值域及图象与参数的关系．教学重点：1.理解指数函数的概念.2.借助指数函数的图象掌握指数函数的性质，在“制图与识图”过程中体会数形结合思想.3.指数函数性质的一些简单应用．教学难点：1.指数函数的图象与性质.2.底数a对函数的影响．【知识导学】知识点一指数函数的定义□函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.知识点二指数增长模型在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝□N(1＋p)x(x∈N)．形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．知识点三指数函数的图象和性质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【新知拓展】(1)由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的性质知，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象．(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠近y轴．当a>b>1时，①若x>0，则ax>bx>1；②若x<0，则1>bx>ax>0.当1>a>b>0时，①若x>0，则1>ax>bx>0；②若x<0，则bx>ax>1.(3)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在x轴上方．(4)当a>1时，x→－∞，y→0；当0<a<1时，x→＋∞，y→0.(其中“x→＋∞”的意义是“x趋近于正无穷大”)1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．()(2)当a>1时，对于任意x∈R总有ax>1.()(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．()答案(1)√(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若f(x)＝(a2－3)ax是指数函数，则a＝________.(2)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(2,9)，则f(x)＝________.(3)函数y＝2的定义域为________，值域为________．答案(1)2(2)3x(3)(－∞，0][1,2)题型一指数函数的概念例1指出下列哪些是指数函数．(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝πx；(6)y＝4x2；(7)y＝xx；(8)y＝(2a－1)x.[解](2)是四次函数；(3)是－1与4x的乘积；(4)中底数－4＜0；(6)是二次函数；(7)中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的定义，故不是指数函数综上可知，(1)(5)(8)是指数函数．金版点睛判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否符合y＝axa＞0，且a≠1这一形式即可.若符合，则函数为指数函数；否则就不是指数函数.若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________.答案2解析因为函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，所以解得所以a＝2.题型二指数函数的图象问题例2(1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c(2)函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．[解析](1)解法一：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.作直线x＝1，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1<d<c，b<a<1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c.解法二：根据图象可以先分两类：③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底...