小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2课时对数函数性质的应用(教师独具内容)课程标准：了解并掌握对数函数的图象、性质及单调性．知道对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．教学重点：对数函数的单调性及应用．教学难点：对数函数性质的综合应用.【知识导学】知识点一对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的性质(1)定义域：□(0，＋∞)．(2)值域：□(－∞，＋∞)．(3)定点：□(1,0)．(4)单调性：a>1时，在(0，＋∞)上是□增函数；0<a<1时，在(0，＋∞)上是□减函数．(5)函数值变化当a>1，x>1时，y∈□(0，＋∞)，0<x<1时，y∈□(－∞，0)；当0<a<1，x>1时，y∈□(－∞，0)，0<x<1时，y∈□(0，＋∞)．(6)复合函数的单调性，按照“同增异减”的性质求解．知识点二反函数的概念对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax互为□反函数，它们的图象关于直线□y＝x对称．对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的□值域，而y＝logax的值域是y＝ax的□定义域．【新知拓展】(1)并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．互为反函数的两个函数的定义域、值域的关系如下表所示：(2)一般来说，单调函数都有反函数，且单调函数的反函数与原函数有相同的单调性．(3)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数．(4)求反函数的步骤：①求出函数y＝f(x)的值域；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②由y＝f(x)解出x＝f－1(y)；③把x＝f－1(y)改写成y＝f－1(x)，并写出函数的定义域(即原函数的值域)．(5)如何解以下三类不等式：①形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论．②形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．③形如logax>logbx的不等式，可利用图象求解．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．()(2)函数y＝logax的图象与y＝ax的图象关于直线y＝x对称．()(3)函数y＝logax的图象过定点(1,0)．()答案(1)×(2)√(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知对数函数f(x)的图象过点(8,3)，则f＝________.(2)函数y＝2loga(x－1)(a＞0，且a≠1)的图象过定点________．(3)已知loga<loga1，则a的取值范围为________．答案(1)－5(2)(2,0)(3)(1，＋∞)题型一对数函数单调性的应用例1(1)已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范围；(2)已知loga>1，求a的取值范围；(3)求函数y＝log(1－x2)的单调递增区间．[解](1) 函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，∴由log0.7(2x)<log0.7(x－1)，得解得x>1.∴x的取值范围为(1，＋∞)．(2)由loga>1，得loga>logaA．①当a>1时，有a<，此时无解．②当0<a<1时，有<a，所以<a<1.∴a的取值范围是.(3)要使函数有意义，则有1－x2>0⇔x2<1⇔－1<x<1.∴函数的定义域为(－1,1)．令t＝1－x2，x∈(－1,1)．在(－1,0)上，x增大，t增大，y＝logt减小，即在(－1,0)上，y随x的增大而减小，为减函数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在[0,1)上，x增大，t减小，y＝logt增大，即在[0,1)上，y随x的增大而增大，为增函数．∴y＝log(1－x2)的单调递增区间为[0,1)．[结论探究]本例(3)中改求此函数的值域．解由y＝logu，u＝1－x2，可知0<u≤1，∴y＝logu的值域为[0，＋∞)．金版点睛求对数型函数单调区间的方法(1)求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域．(2)求此类型函数单调区间的两种思路：①利用定义求证；②借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，利用“同增，异减”的结论，判定y＝logaf(x)的单调性并确定单调区间．(3)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对...