小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考押题预测卷数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DDBCCBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDADABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．13四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【详解】（1）的所有可能取值为1，2，3，则，，，所以的分布列为123故．...........................6分（2）记事件为“小张回答类题”，为“小张回答类题”，为“小张回答论述题”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由（1）知，，由题意知，，所以．...........................13分16．（15分）【详解】（1）由题意可得，因为函数为偶函数，所以，即，所以，整理得，又因为，所以...........................5分（2）由（1）得，令，设，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上单调递增，..........................9分又由对数函数的单调性，可知函数在区间上单调递增，假设存在正数，使得当时，函数的值域为，则，可得方程有两个不相等的正根，整理为，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又由，可得，故方程没有两个不相等的正根，不存在满足题意的正数............................15分17．（15分）【详解】（1）证明：假设，又因为正方形的边长为，且是线段的中点，所以,所以,又因为,有，所以，因为，,所以因为所以,又因为所以，这与矛盾，所以假设不成立，所以无论取何值，与不可能垂直。...........................7分（2）由题可得，分别以EA，EF为轴，过点E垂直平面ABFE向上为z轴，如图建立空间直角坐标系，所以,，所以，设平面BCM的一个法向量为，所以即，取，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设平面BDM的一个法向量为，所以，即，取，可得又，所以所以解得............................15分18．（17分）【详解】（1）设直线的方程为，由，得，设，，则，，从而，解得，所以抛物线C的方程为；..........................4分（2）要证，即证DG平分，即证，由（1）可知，，则，故；...........................6分（3）记AM，AN分别与圆G切于点T，F，连接TG，MG，NG，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意，得，由切线长定理，知，，，所以，又，解得，所以，当且仅当，即时，取等号，故面积的最小值为8．...........................17分19．（17分）【详解】（1）中，与6互质的数有1和5，则；中，与15互质的数有1、2、4、7、8、11、13和14，则8..........................3分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）因为，p和q为素数，则对，仅当或时，x和n不互质，又，则，，…，或，，…时，x与n不互质，则，设，，可知s，t不全为0，下证时，；由题知，，又，所以，同理有；于是记，，即，同理，记，于是，则，因为，所以，所以，即；（i）时，记，则，记，又，而，则，即，即；（ii）若，不妨设，于是，所以，又，，所以；综上，，得证：..........................10分（3）因为，所以，则，则，假设存在，，使得；记，，令，那么，且，于是，使...