小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题44平面解析几何第四缉1．【2019年贵州预赛】设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其焦距为2c,点N(3c2,❑√2c2)在椭圆的内部,点M是椭圆C上的动点,且|MF1|+¿MN∨¿2❑√3|F1F2|恒成立,则椭圆C的离心率的取值范围是()A．(0,❑√33)B．(❑√33,1)C．(4❑√321,1)D．(4❑√321,❑√33)【答案】D【解析】解法1:由N(3c2,❑√2c2)在椭圆的内部得9c24a2+c22b2<1.即9b2c2+2a2c2<4a2b2.⇒4a4−15a2c2+9c4>0⇒9e4−15e2+4>0⇒(3e2−1)(3e2−4)>0，因为0<e<1,所以3e2-4<0,故3e2<1⇒0<e<❑√33.又由|MF1|+¿MN∨¿2❑√3|F1F2|恒成立,即2a+¿MN∨−|MF2|<4❑√3c恒成立⇔(2a+¿MN∨−|MF2|)max<4❑√3c⇔2a+|NF2|<4❑√3c⇔2a+❑√(3c2−c)2+c22<4❑√3c⇔2a<7❑√3c2⇔e>4❑√321.综上,得4❑√321<e<❑√33.解法2:因为N(3c2,❑√2c2)在椭圆的内部,所以NF1+NF2<2a,即3❑√32c+❑√32c<2a.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得❑√3c<a,e=ca<❑√33,因为还有一个条件未用,故不可能是A所以选D.2．【2018年福建预赛】若直线l与两直线l1：x－y－l=0，l2：13x－3y－11=0分别交于A、B两点，且线段AB中点为P(1，2)，则直线l的斜率为（）A．－2B．－3C．2D．3【答案】B【解析】由点A在直线l1：x－y－7=0上，设A(t，t－7).由AB中点为P(1，2)，知B(2－t，11－t). 点B在直线l2：13x+3y－11=0上，∴13(2－t)+3(11－t)－11=0.解得，t=3.∴A(3，－4)，kl=kPA=2−(−4)1−3=−3,选B.3．【2018年福建预赛】已知点A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线y=kx+b(k>0)交线段CA于点D，交线段CB于点E.若△CDE的面积为2，则b的取值范围为（）A．(❑√2−1，1)B．(2−❑√2，23]C．(2−❑√2，34]D．(❑√2−1，23]【答案】B【解析】如图，设|CD|=m，|CE|=n.由条件知，△ABC为等腰直角形，CA=CB=2❑√2，CA⊥CB.由△CDE的面积为2，得12mn=2，mn=4.由k>0，得m>n.因此，2<m≤2❑√2.设DE交y轴于点F，点F到CA、CB的距离相等，设为t.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则SΔCDE=12mt+12nt=2，t=4m+n.∴b=OF=2−CF=2−❑√2t=2−4❑√2m+n.∴b=2−4❑√2m+n的取值范围为(2−❑√2，23].选B.4．【2018年贵州预赛】已知一双曲线的两条渐近线方程为x−❑√3y=0和❑√3x+y=0，则它的离心率是（）．A．❑√2B．❑√3C．2❑√2D．❑√3+1【答案】A【解析】解：由于两渐近线相互垂直，故此双曲线的离心率与渐近线为y=±x的双曲线的离心率相同，而以y=±x为渐近线的双曲线方程为x2−y2=λ(λ≠0)，它的离心率为❑√2，故答案为：A．5．【2018年北京预赛】如图，平面直角坐标系x−O−y中，A,B是函数y=1x在第I象限的图象上两点，满足∠AOB=60°且OA=OB，则ΔOAB的面积等于A．2❑√3.B．32❑√3.C．❑√3.D．❑√32.【答案】C【解析】依题意，ΔOAB是正三角形.又A,B是函数y=1x在第I象限的图象上两点，所以A,B关于直线y=x轴对称.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设点A(a,1a)，则点B(1a,a).OA2=a2+1a2，AB2=(a−1a)2+(1a−a)2=2(a−1a)2由OA=AB得a2+1a2=2(a−1a)2，化简得a2+1a2−4=0.因此OA2=4.所以，正ΔOAB的面积¿❑√34×OA2=❑√34×4=❑√3.选C.6．【2018年贵州预赛】已知一双曲线的两条渐近线方程为x−❑√3y=0和❑√3x+y=0，则它的离心率是（）．A．❑√2B．❑√3C．2❑√2D．❑√3+1【答案】A【解析】解：由于两渐近线相互垂直，故此双曲线的离心率与渐近线为y=±x的双曲线的离心率相同，而以y=±x为渐近线的双曲线方程为x2−y2=λ(λ≠0)，它的离心率为❑√2，故答案为：A．7．【2018年四川预赛】设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2...