小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题03集合第三缉1．【2020年吉林预赛】已知集合A={x∣x2−2x⩽0},B={x∣x+1x−2⩽0,x∈N}.则A∩B=¿()A.[0,2]B.¿C.{1}D.{0,1}【答案】D【解析】由题意,知A=[0,2],B={0,1}.故A∩B={0,1}.2．【2019年吉林预赛】集合A={2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,2-x2∈A},则集合B中所有元素的和为()(A)-4(B)-5(C)-6(D)-7【答案】B【解析】B={-2,-3},则集合B中所有元素的和为-5.3．【2018年福建预赛】已知集合={x|1≤3x≤27}，B={x|log2(x2－x)<1}，则A∩B=（）A．(1，2)B．(－1，3]C．[0，2)D．(－∞，－1)∪(0，2)【答案】A【解析】由1≤3x≤27，得0≤x≤3.因此，A=[0，3].由log2(x2－x)<1，得¿，解得，－1<x<0或1<x<2所以A∩B=(1，2)，选A.4．【2018年北京预赛】已知集合A={0.1,1,10},B=¿，则A∩B=¿A．1.B．{1}.C．∅.D．0.【答案】B【解析】由A={0.1,1,10}，易知B={−1,0,1}，所以A∩B={1}.选B.5．【2018年湖南预赛】设集合P={1,2,3,4}Q=¿，则P∩Q等于A．{1,2}B．{3,4}C．{1}D．{−2,−1,0,1,2}【答案】A【解析】集合P={1,2,3,4},Q=¿,则P∩Q={1,2}.6．【2018年陕西预赛】已知集合M=¿，则M,N的关系是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．M⊊NB．M=NC．N⊊MD．M∩N=∅【答案】B【解析】易由周期性知M=N={±1,±12}.7．【2018年吉林预赛】集合A=¿的真子集个数为（）A．7B．8C．15D．16【答案】C【解析】log2x≤2，所以0<x≤4，因为x∈Z,所以A={1,2,3,4},所以集合A的真子集个数为24-1=15.故答案为：C8．【2018年天津预赛】如果集合A={1,2,3,⋯,10}，B={1,2,3,4}，C是A的子集，且C∩B≠∅，则这样的子集C有（）个.A．256B．959C．960D．961【答案】C【解析】满足C∩B=∅的子集C有26个，所以满足C∩B≠∅的子集C有210−26=960个.故答案为：C9．【2018年辽宁预赛】设A=¿,B={x∨x2−ax−4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）.A．¿B．¿C．¿D．¿【答案】D【解析】因为f(x)=x2−ax−4开口向上，且{x∨x2−ax−4≤0}⊆¿，故¿解得a∈¿.故答案为：D10．【2017年吉林预赛】设集合M={x∣−12<x<12},N={x∣x2≤x},则M∩N=¿()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(A)[0,12)(B)(−12,1](C)[−1,12)(D)(−12,0]【答案】A【解析】由x2≤x得0≤x≤1,即N={x∣0≤x≤1},则M∩N={x∣0≤x<12}11．【2017年吉林预赛】设¿,对∀x,y∈S,x=(x1,x2,⋯,x6),y=(y1,y2,⋯,y6)定义:(1)x=y当且仅当(x1−y1)2+(x2−y2)2+⋯+(x6−y6)2=0;(2)x⋅y=x1y1+x2y2+⋯+x6y6.若非空集合T⊆S,且满足∀u,v∈T,u≠v,均有u⋅v≠0,则集合T中元素个数的最大值为()(A)62(B)52(C)42(D)32【答案】D【解析】首先,∀x∈S,定义x−1=(1−x1,1−x2,⋯,1−x6),则∀x∈S,x−1∈S且唯一,(x−1)−1=x,且x≠x−1,同时x⋅x−1=0.故若x∈T,则必有x−1∉T,可知集合T中元素个数至多32个.其次，集合T={(x1,x2,⋯,x6)∈S∣x1=1}符合题意,此时元素个数为32个.综上,集合T中元素个数的最大值为32.12．【2017年陕西预赛】设集合A=¿,则集合A∩B中元素的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】提示：令x=❑√5sinθ(−π2≤θ≤π2),则y=❑√5sinθ+4+❑√5cosθ=4+❑√10sinθ(θ+π4).因为−π4≤θ+π4≤3π4,所以−❑√22≤sin(θ+π4)≤1,则4−❑√5≤y≤4+❑√10.A={3,6,9,⋯},所以A∩B={3,6},则A∩B中有2个元素.13．【2017年黑龙江预赛】下列命题正确的有()①很小的实数可以构成集合;②集合{y∣y=x2−1}与集合{(x,y)∣y=x2−1}是同一个集合;③1,32,64,|−12|,0.5这些数组成的集合有5个元索;④集合{(x,y)∣xy≤0,x,y∈R}是指第...