小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点(四)数列中的奇偶分类和最值1．(偶数项)已知等差数列{an}的前9项和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97答案：C解析：设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，所以5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，故选C.2．(项数的最值)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a1＋a4＝a5，若Sn>32，则n的最小值为()A．3B．4C．5D．6答案：D解析：由a1＝2且a1＋a4＝a5，可得公差d＝2，因此S5＝30，S6＝42，即S6>32，故选D.3．(奇数项和)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2017的值为()A．2017B．2016C．1009D．1007答案：C解析：因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n∈N*，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋22017)＝1009，故选C.4．(项数的最值问题)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a8<0，且a9>|a8|，则使Sn>0成立的最小正整数n为()A．15B．16C．17D．18答案：B解析：因为a8<0，且a9>|a8|，所以此等差数列从第一项到第八项都是负数，从第九项开始是正数，由于a8＋a9＝a7＋a10＝…＝a1＋a16，a8＋a9>0，a8<0，所以使Sn>0成立的最小正整数n＝16，故选B.5．(数列中奇偶分类问题)已知数列{bn}满足b1＝1，b2＝4，bn＋2＝bn＋cos2，则该数列的前23项的和为()A．4194B．4195小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．2046D．2047答案：A解析：b1＝1，b2＝4，bn＋2＝bn＋cos2，当n为奇数时，bn＋2＝2bn，数列为以2为公比的等比数列，当n为偶数时，bn＋2＝bn＋1，数列为以1为公差的等差数列，∴前23项和S23＝(b1＋b3＋…＋b23)＋(b2＋b4＋…＋b22)＝＋11×4＋×1＝212－1＋44＋55＝4194，故选A.6．(奇数项和)已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．答案：10解析：∵{an}是等差数列，∴2an＝an－1＋an＋1，又∵an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2，∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.7．(范围问题)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围为________．答案：解析：由题意可得即解得－1<d<－.8．(奇偶项和)一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则等比数列的项数为________．答案：8解析：由题意可知公比q＝2，设该数列为a1，a2，a3，…，a2n，则an＋an＋1＝24，又a1＝1，∴qn－1＋qn＝24，即2n－1＋2n＝24，解得n＝4，∴等比数列的项数为8.9．(和的最值问题)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，若bn＝an－30，设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．解析：∵2an＋1＝an＋an＋2，∴an＋1－an＝an＋2－an＋1，故数列{an}为等差数列．设数列{an}的公差为d，由a3＝10，S6＝72得解得a1＝2，d＝4.故an＝4n－2，则bn＝an－30＝2n－31，令则解得≤n≤，∵n∈N*，∴n＝15，即数列{bn}的前15项均为负值，∴T15最小．∵数列{bn}的首项为－29，公差为2，∴T15＝－29×15＋×2＝－225，∴Tn的最小值为－225.10．[2019·湖南省联考]设Sn是数列{an}的前n项和，a1＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1,2Sn＝5－3an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)nlogan，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)当n＝1时，2S1＝5－3a2＝2a1＝2，求得a1＝a2＝1.当n≥2时，2Sn＝5－3an＋1,2Sn－1＝5－3an，则2Sn－2Sn－1＝(5－3an＋1)－(5－3an)，整理得2an＝3an－3an＋1，即＝，可知数列{an}从第2项起为等比数列，且a2＝1，公比为，即当n≥2时，an＝n－2.易知a1＝1不满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝(2)由(1)得bn＝则当n≥2时，Tn＝0＋0－1＋2－3＋4－…＋(－1)n(n－2)．当n为偶数时，Tn＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(n－3)＋(n－2)]＝；当n为奇数时，Tn＝－(n－2)＝，且当n＝1时，满足该式．综上可得，数列{bn}的前n项和Tn＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com