2006年福建高考文科数学真题及答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则a等于（A）2（B）1（C）0（D）1（2）在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（A）40（B）42（C）43（D）45（3）"tan1"是""4的（A）充分而不必要条件（B）必要不而充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知3(,),sin,25则tan()4等于（A）17（B）7（C）17（D）7（5）已知全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx则()UCAB等于（A）[1,4)（B）(2,3)（C）(2,3]（D）(1,4)（6）函数(1)1xyxx的反函数是（A）(1)1xyxx方（B）(1)1xyxx（C）1(0)xyxx（D）1(0)xyxx（7）已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（A）22（B）233（C）423（D）433（8）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种（9）已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b等于（A）5（B）4（C）3（D）1（10）对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（A）若,,mmn则n∥（B）若m∥,n∥,则m∥n（C）若,mn∥,则m∥n（D）若m、n与所成的角相等，则m∥n（11）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）(1,2]（B）(1,2)（C）[2,)（D）(2,)（12）已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。（13）251()xx展开式中4x的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。（14）已知直线10xy与抛物线2yax相切，则______.a（15）已知实数x、y满足1,1,yyx则2xy的最大值是＿＿＿＿。（16）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值是＿＿＿＿。三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数22()sin3sincos2cos,.fxxxxxxR（I）求函数()fx的最小正周期和单调增区间；（II）函数()fx的图象可以由函数sin2()yxxR的图象经过怎样的变换得到？（18）（本小题满分12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。（19）（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（I）求证：AO平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。（20）（本小题满分12分）已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线0xy上，求直线AB的方程。（21）（本小题满分12分）已知()fx是二次函数，不等式()0fx的解集是(0,5),且()fx在区间1,4上的最大值是12。（I）求()fx的解析式；（II）是否存在实数,m使得方程37()0fxx在区间(,1)mm内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列。2006年福建高考文科数学真题参考答案CADBOExylFO一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60...