2010年福建高考文科数学真题及答案第I卷（选择题共60分）1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于A{x|2＜x≤3}B{x|x≥1}C{x|2≤x＜3}D{x|x＞2}2.计算1－2sin222.5°的结果等于A.1/2B./2C/3D/23.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于A.B.2C.2D.64.i是虚数单位，（（1+i）/(1-i)）4等于A.iB.-iC.1D.-15.若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于A.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于A.2B.3C.4D.57.函数f（x）=的零点个数为A.2B.2C.1D.08.若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的A.充分而不必要B.必要而不充分C充要条件D.既不充分也不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C91和91.5D.92和9210.将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于A.4B.6C.8D.1211.若点O和点F分别为椭圆x2/4+y2/3=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合S=={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2，则1/4≤l≤1；③l=1/2，则－/2≤m≤0其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若双曲线x2/4－y2/b2=1(b＞0)的渐近线方程为y=±1/2x，则b等于.14.将容量为n的样本中的数据分成6组.绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于.15.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.16.观察下列等式：①cos2α=2cos2α－1；②cos4α=8cos4α－8cos2α+1；③cos6α=32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α=128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；可以推测，m－n+p=.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）数列{an}中，a1=1/3，前n项和Sn满足Sn+1－Sn=（1/3）n+1(n∈)N*.（I）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn（II）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值.18.（本小题满分12分）设平面向量am=（m，1），bn=（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}.（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得am⊥（am－bn）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.19.（本小题满分12分）已知抛物线C的方程C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD∥平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a.在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点。记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.21.（本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（III）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v...