2011年湖南高考理科数学真题及答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。参考公式：（1），其中为两个事件，且，（2）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。（3）球的体积公式，其中为求的半径。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.若，为虚数单位，且，则（）A．B．C．D．答案：D解：因()1aiiaibi，根据复数相等的条件可知1,1ab。2.设，，则“”是“”则（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案：A解：因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”。332正视图侧视图俯视图图13.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．答案：B解：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V（）。4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案：C解：由27.86.635K，而2(6.635)0.010PK，故由独立性检验的意义可知选C.5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．4B．3C．2D．1答案：C解：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．答案：D解：由定积分知识可得，故选D。7.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）A．B．C．D．答案：A解：画出可行域，可知在点取最大值，由解得。8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．答案：D解：由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。答案：2解：曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.10.设,则的最小值为。答案：9解：由柯西不等式可知。11.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D,与相交与点F，则的长为。答案：解：由题可知，，,得,，又，所以.二、必做题（12~16题）12、设是等差数列的前项和，且，则答案：25解：由可得，所以。13、若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于。答案：解：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。14、在边长为1的正三角形中，设，则。答案：解：由题，，所以。15、如图4，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）答案：（1）；（2）解：（1）由几何概型概率计算公式可得；（2）由条件概率的计算公式可得。16、对于，将表示为，当时，，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，：故）则（1）（2）答案：（1）2；（2）解：（1）因，故；（2）在2进制的位数中，没有0的有1个，有1个0的有个，有2个0的有个，……有个0的有个，……有个0的有个。故对所有2进制为位数的数，在所求式中的的和为：。又恰为2进制的最大7位数，所以。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．解：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2．综上所述，的最大值...