2000年江西高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）2（B）（C）（D）3（3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（A）2（B）3（C）6（D）（4）设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①；②③不与垂直④中，是真命题的有（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④（5）函数的部分图象是（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800~900元（B）900~1200元（C）1200~1500元（D）1500~2800元（7）若，P=，Q=，R=，则（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ（8）右图中阴影部分的面积是（A）（B）（C）（D）（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）（B）（C）（D）（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）（B）（C）（D）（11）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A）（B）（C）（D）（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品的概率分布是012（14）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________。（15）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________。（16）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______。（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（18甲）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点。（I）求的长；（II）求，的值；（III）求证。（18乙）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。（I）证明：⊥BD；（II）假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角的平面角的余弦值；（III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。（19）（本小题满分12分）设函数，其中。（I）解不等式；（II）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。（20）（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。（21）（本小题满分12分）（I）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数。（II）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当时，求双曲线离心率的取值范围。参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）B（2）B（3）C（4）D（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）C（12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（13）0120.90250.0950.0025（14）（15）（16）②③三、解...