2005年天津高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共50分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是V柱体=ShP，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示柱体的底面积，次的概率h表示柱体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．设集合,,则A∩B=（）A．B．C．D．2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．63．给出下列三个命题①若,则②若正整数m和n满足,则③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．5．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．6．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为（）A．43B．72C．86D．907．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A．B．C．D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度9．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．10．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚.2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11．设,则.12．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________.13．在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，则=_____.14．在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________________.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.18．（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）当时，求数列的前n项和；（Ⅱ）求.19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点.（Ⅰ）求与底面ABC所成的角；（Ⅱ）证明//平面；（Ⅲ）求经过四点的球的体积.20．（本小题满分12分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为,tan=1/2试问此人距水平地面多远时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）21．（本小题满分14分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和...