2015天津高考理科数学试题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．柱体的体积公式V柱体=Sh椎体的体积公式V=V=1/3Sh其中S表示柱体的底面积其中S表示椎体的底面积，h表示柱体的高．h表示棱柱的高．第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合2,3,5,6A，集合1,3,4,6,7B，则集合A∩CuB（A）2,5（B）3,6（C）2,5,6（D）2,3,5,6,8（2）设变量,xy满足约束条件2030230xxyxy，则目标函数6zxy的最大值为（A）3（B）4（C）18（D）40（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）10（B）6（C）14（D）18（4）设xR，则“21x”是“220xx”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图，在圆O中，,MN是弦AB的三等分点，弦,CDCE分别经过点,MN.若2,4,3CMMDCN，则线段NE的长为（A）83（B）3（C）103（D）52（6）已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线247yx的准线上，则双曲线的方程为（A）2212128xy（B）2212821xy（C）22134xy（D）22143xy（7）已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.52log3,log5,2abfcfm，则,,abc的大小关系为（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba（8）已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2gxbfx，其中bR，若函数yfxgx恰有4个零点，则b的取值范围是（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,24第II卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，则实数a的值为.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m.（11）曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为.（12）在614xx的展开式中，2x的系数为.（13）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知ABC的面积为315，12,cos,4bcA则a的值为.（14）在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,1,,9BEBCDFDCAEAF�且则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数22sinsin6fxxx，Rx(I)求()fx最小正周期；(II)求()fx在区间[-π/3,π/4]上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD-中，侧棱1AAABCD底面,ABAC,1AB=,12,5ACAAADCD====,且点M和N分别为11CDBD和的中点.(I)求证：MN∥平面ABCD(II)求二面角11...