2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试事件120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中表示球的半径棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设（是虚数单位），则A．B．C．D．4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若则B．若则C．若则D．若则5．已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)//b,c⊥(a+b),则c=A．(,)B．(-,-)C．(,)D．(-,-)6．已知椭圆+=1（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥F轴，直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．7．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k的值是A．4B．5C．6D．78．若函数=+(aR),则下列结论正确的是A．aR,在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB．R,在上是减函数C．是偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD．是奇函数9．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为A．3B．4C．5D．610．已知a是实数，则函数=1+的图像不可能是2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．设等比数列的公比，前项和为，则=12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是13．若实数满足不等式组则的最小值是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为。某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568超过50至200的部分0598超过200的部分0.668若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）。16．设等差数列的前n项和为，则,,,成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，则，，成等比数列。17．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足，.(Ⅰ)求的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若c=1，求a的值.19．（本题满分14分）如图，DC平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点.（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值.20．（本题满分14分）设为数列的前n项和，+n，nN，其中k是常数.（I）求及；低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.338（Ⅱ）若对于任意的mN,a,a,a成等比数列，求k的值.21．(本题满分15分)已知函数f(x)=...