xyO-110.5Oxyππ-π-πOxyππ-π-πOxyππ-π-πOxyππ-π-πABCD月份121110987654321气温30252015105121110987654321120408060100120140用电量月份ABABOPDO'''2002年上海高考理科数学真题及答案一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．若z∈C，且(3+z)i=1(i是虚数单位)，则z=.2．已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2—）·=.3．方程log3(1—2·3x)=2x+1的解x=.4．若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是.5．在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn，n是正整数，则=.6．已知圆(x+1)2+y2=1和圆外一点P(0，2)，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切是.7．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分.若14名裁判中有2个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是.（结果用数值表示）8．曲线（t为参数）的焦点坐标是.9．若A、B两点的极坐标为A（4，）、B（6，0），则AB中点的极坐标是.（极角用反三角函数表示）10．设函数f(x)=sin2x.若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是.11．若数列中，a1=3，且an+1=an2（n是正整数），则数列的通项公式an=.12．已知函数y=f(x)（定义域为D，值域为A）有反函数y=f-1(x)，则方程f(x)=0有解x=a，且f(x)＞x（x∈D）的充要条件是y=f-1(x)满足.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（）（A）{z||z|=1,≤argz≤,z∈C}；（B）{z||z|≤1,≤argz≤,z∈C}（C）{z||z|=1,Imz≥,z∈C}；（D）{z||z|≤1,Imz≥,z∈C}14．已知直线、m，平面α、β，且⊥α，mβ.给出下列四个命题：（1）若α∥β，则⊥m；（2）若⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则⊥m；（4）若∥α，则α⊥β，其中正确命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个15．函数y=x+sin|x|，x∈[—π，π]的大致图象是（）16．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系.如图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（）（A）气温最高时，用电量最多（B）气温最低时，用电量最少（C）当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加；（D）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加三、解答题（本大题满分86分）解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分12分）如右上图，在直三棱柱ABO—A/B/O/中，OO/=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A/B/的中点，P是侧棱BB/上的一点.若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18．（本题满分12分）已知点A（—，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x—2交于D、E两点.求线段DE的长.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。已知函数f(x)=x2+2x·tanθ—1，x∈[—1，]，其中θ∈（—，）.（1）当θ=—时，求函数y=f(x)的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f(x)在区间[—1，]上是单调函数.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[200，400）[400，500）[500，700）[700，900）…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元）.设购买商品得到的优惠率=，试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠...