2008年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•重庆）复数=（）A．1+2iB．12i﹣C．﹣1D．32．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y22x=0﹣和圆O2：x2+y24y=0﹣的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）A．B．C．D．6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（）A．﹣=1B．C．D．9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．V1＞V2D．V1＜V210．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（）A．[﹣]B．[1﹣，0]C．[﹣]D．[﹣]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（AB∪）∩（∁UC）=_________．12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=_________．13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=_________．14．（4分）（2008•重庆）设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=8﹣，S9=9﹣，则S16=_________．15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x4y+a=0﹣（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_________．16．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_________种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值．218．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．19．（13分）（2008•重庆）如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角AECB﹣﹣的大小（用反三角函数表示）．20．（13分）（2008•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=f﹣（x）ex﹣的单调区间．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若，求点P的坐标．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，an=an+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记bn=a1a2…an（n∈N*），若bn≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式...