2006年北京高考文科数学真题及答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）设集合{|213}Axx，{|32}Bxx，则AB等于()A．{|31}xxB．{|12}xxC．{|3}xxD．{|1}xx2．（5分）函数1cosyx的图象()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线2x对称3．（5分）若a与bc都是非零向量，则“abac”是“()abc”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A．36个B．24个C．18个D．6个5．（5分）已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx�是(,)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,1)B．1(0,)3C．11[,)73D．1[,1)76．（5分）如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()A．3b，9acB．3b，9acC．3b，9acD．3b，9ac7．（5分）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若ABAC，DBDC，则ADBCD．若ABAC，DBDC，则ADBC8．（5分）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中1x，2x，3x分别表示该时段单位时间通过路段,,ABBCCA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则()A．123xxxB．132xxxC．231xxxD．321xxx二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）若三点(2,2)A，(,0)Ba，(0,4)C共线，则a的值等于．10．（5分）在72()xx的展开式中，3x的系数是．（用数字作答）11．（5分）已知函数()43xfxaa的反函数的图象经过点(1,2)，那么a的值等于．12．（5分）已知向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，且ab，那么ab与ab的夹角的大小是．13．（5分）在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若sin:sin:sin5:7:8ABC，则::abc，B的大小是．14．（5分）已知点(,)Pxy的坐标满足条件41xyyxx���，点O为坐标原点，那么||PO的最小值等于，最大值等于．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）已知函数1sin2()cosxfxx（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值．16．（13分）已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5，其导函数()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，求：（Ⅰ）0x的值；（Ⅱ）a，b，c的值．17．（14分）如图，1111ABCDABCD是正四棱柱．（Ⅰ）求证：BD平面11ACCA；（Ⅱ）若二面角1CBDC的大小为60，求异面直线1BC与AC所成角的大小．18．（13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．（说明理由）19．（14分）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点P在此椭圆上，且112PFFF，14||3PF，214||3PF．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆22420xyxy的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．20．（14分）设等差数列{}na的首项1a及公差d都为整数，前n项和为nS．（Ⅰ）若110a，1498S，求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若16a�，110a，1477S�，求所有可能的数列{}na的通项公式．2006年北京高考文科数学真题参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）设集合{|213}Axx，{|32}Bxx，则AB等于()A．{|31}xxB．{|12}xxC．{|3}xxD．{|1}xx【解答】解：{|213}{|1}Ax...