2007年湖南高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.参考公式:如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是球的体积公式,球的表面积公式，其中表示球的半径第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集是A．B.C.D.2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A．B.C.D.3.设，有实根，则是的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．在等比数列中，若，则该数列的前10项和为A．B.C.D.5．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则A．8B.9C.10D.116．如图1，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是A．B.C.D.7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A．48米B.49米C.50米D.51米8．函数的图象和函数的图象的交点个数是A．1B.2C.3D.49．设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是A．B.C.D.10.设集合，的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有.则的最大值是A．10B.11C.12D.13图1二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11.圆心为且与直线相切的圆的方程是.12.在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.13.若.14.设集合，（1）的取值范围是.（2）若且的最大值为9，则的值是.15.棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是；设分别是该正方形的棱的中点，则直线被球O截得的线段长为.三．解答题：本大题共６小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分１２分）已知函数.求：(Ⅰ)函数的最小正周期；（Ⅱ）函数的单调增区间.17.（本小题满分１２分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.18.（本小题满分１4分）如图3，已知直二面角，，，，，，直线CA和平面所成的角为.(Ⅰ)证明；(Ⅱ)求二面角的大小.19.（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点，点C的坐标是（1，0）.（Ｉ）证明为常数；（Ⅱ）若动点（其中为坐标原点），求点的轨迹方程.20.（本小题满分13分）设是数列的前项和，，且，，。（Ⅰ）证明数列是常数数列；（Ⅱ）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项.21.（本小题满分13分）已知函数在区间内各有一个极值点.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）当时，设函数在点处的切线为，若在点A处穿过的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．11.12.13.314.（1）（2）15.，三、解答题16.解：(Ⅰ)函数的最小正周期是（Ⅱ）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调增区间是（）17.(Ⅰ)解法一任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是解法二任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是(Ⅱ)解法一任选3名下岗人员，这3人中只有2人参加过培训的概率是3人都参加过培训的概率是所以3人中至少有2人参加过培训的概率是解法二任选3名下岗人员，这3人中只有1人参加过培训的概率是3人都没有参加过培训的概率是所以3人...