2011年高考理科数学试题（天津卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么棱柱的体积公式圆锥的体积公式其中S表示棱柱的底面面积其中S表示圆锥的底面面积h表示棱柱的高h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．设则“且”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．3B．4C．5D．64．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A．-110B．-90C．90D．1105．在的二项展开式中，的系数为A．B．C．D．6．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为A．B．C．D．7．已知则A．B．C．D．8．对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________11．已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________.12．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为__________.13．已知集合，则集合=________.14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．16．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．19．（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．20．（本小题满分14分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（III）设证明：．2011参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分.BABDCDCB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分.9．1210．11．12．13．14．5三、解答题15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.（I）解：由，得.所以的定义域为的最小正周期为（II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以16．本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运...