2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）由条件可得.将代入得，，而，所以，.将代入得，，所以，.从而，，.（2）是首项为，公比为的等比数列.由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列.（3）由（2）可得，所以.18．解：（1）由已知可得，，.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由已知可得，，.又，所以.作，垂足为，则.由已知及（1）可得平面，所以平面，.因此，三棱锥的体积为.19．解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．20．解：（1）当与x轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或.所以直线的方程为或.（2）当与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以.当与x轴不垂直时，设的方程为，，，则.由得，可知.直线BM，BN的斜率之和为.①将，及的表达式代入①式分子，可得.所以，可知BM，BN的倾斜角互补，所以.综上，.21．解：（1）的定义域为，.由题设知，，所以.从而，.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）当时，.设，则.当时，；当时，.所以是的最小值点.故当时，.因此，当时，.22．解：（1）由，得的直角坐标方程为.（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆.由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为，轴左边的射线为.由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点.当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或.经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点.当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或.经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点.综上，所求的方程为.23．解：（1）当时，，即故不等式的解集为.（2）当时成立等价于当时成立.若，则当时；若，的解集为，所以，故.综上，的取值范围为.2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={0，2}，B={2﹣，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{2﹣，﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合．【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={0，2}，B={2﹣，﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，2}．故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．【解答】解：z=+2i=+2i=i﹣+2i=i，则|z|=1．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑．【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建...