2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数=（）A．iB．﹣iC．1213i﹣D．12+13i2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x2y﹣的最大值为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．5．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．46．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种7．（5分）正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2y﹣2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．第1页（共25页）10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知α为第三象限的角，，则=．15．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．第2页（共25页）18．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．19．（12分）如图，四棱锥SABCD﹣中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角ADEC﹣﹣的大小．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxx﹣+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x1﹣）f（x）≥0．第3页（共25页）21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．22．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=c﹣．（Ⅰ）设c=，bn=，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范围．第4页（共25页）2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数=（）A．iB．﹣iC．1213i﹣D．12+13i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】复数的分子中利用﹣i2=1代入3，然后化简即可．【解答】解：故选：A．【点评】本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧．2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系；GO：运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=tan80°=﹣．：第5页（共25页）法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°...