免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com第二章一元二次函数、方程和不等式单元综合测试卷一、单选题1．若，，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由基本不等式，求得，进而逐项判定，即可求解.【详解】由，，且，可得，当且仅当时，等号成立，对于A中，由，所以A错误；对于B中，，所以B错误；对于C中，由，可得，所以C错误；对于D中，，所以，所以，所以D正确.故选：D.2．“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由，得，反之不成立，如，，满足，但是不满足，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故“”是“”的充分不必要条件．故选：B3．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润最大.A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到二次函数的解析式为，再利用基本不等式求解的最大值即可.【详解】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，所以，解得，即，因为，所以，当且仅当，即时取等号.故选：C4．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（）A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n}D．{x|－m<x<n}免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【答案】B【解析】【分析】不等式变形为最高次项系数为正，然后比较相应二次方程两根的大小后可不等式的解集．【详解】不等式变形为，方程的两根为，显然由得，所以不等式的解为．故选：B．5．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】考虑和两种情况，得到，解得答案.【详解】当时，，即，成立；当时，需满足：，解得.综上所述：.故选：C6．若，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为，当且仅当，即时成立，所以的最大值是1，故选：C.7．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】由已知可得－2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误．故选：D.8．已知集合，对于任意的，使不等式恒成立的x的取值范围为（）A．或B．或C．D．【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合，原不等式可转化为对恒成立，由或即可求解.【详解】由，得，所以，由不等式对于任意的恒成立，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com即不等式对于任意的恒成立，所以即不等式对恒成立，所以只需或对于任意的恒成立，只需或对于任意的恒成立.因为，所以只需或，故选：B.二、多选题9．已知正实数a，b满足a＋b＝2，下列式子中，最小值为2的有（）A．2abB．a2＋b2C．＋D．【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式“一正二定三相等”的步骤进行判断﹒【详解】 a，b＞0，∴2＝a＋b≥，∴0＜ab≤1，当且仅当a＝b＝1时等号成立．由ab≤1，得2ab≤2，∴2ab的最大值为2，A错误；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥4－2＝2，B正确；≥2，C正确；≥2，D正确．故选：BCD．10．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】因为，且，所以，，故，A正确．当时，，B错误．，，C正确．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，，D正确．故选：ACD.11．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（）A．当时，不等式...