小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高三数学期中考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（其中是虚数单位），且复数实部和虚部互为相反数，则实数的值为（）A.B.C.D.3.已知，，则（）A.2B.C.D.34.已知双曲线的顶点为，，虚轴的一个端点为，若为直角三角形，则的离心率为（）A.B.C.2D.5.已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（）A.B.C.D.6.函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.4B.C.D.87.如图，正方体中，M，N分别是线段上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（）A.异面直线与直线所成的角的大小B.平面与平面所成的角的大小C.直线到平面距离的大小D.异面直线，之间的距离的大小8.已知函数是定义在上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分）9.已知正数满足，则下列不等关系正确的有（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为1，则下列结论正确的是（）A.点B到平面的距离是B平面与平面垂直C.记底面的中心为，则直线与直线所成角的余弦值为D.若为线段的中点，点在正四棱柱表面上运动，若平面，则点的轨迹是六边形11.函数，则下列说法正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则__________．13.已知是方程的一个根，是方程的一个根，则______.14.已知是各项均不为零的等差数列的前项和，且．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）若曲线在点处切线与直线l：垂直，求实数a的值；的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求函数的单调区间；16.已知数列中，.（1）证明：数列为等差数列；（2）给定正整数，设函数，求.17.在中，内角的对边分别是，若，且．（1）求和；（2）若边上的中线长为2，点在上，且为的平分线，求的长．18.已知定义在上偶函数和奇函数，若，，．（1）求的值；（2）若函数．（ⅰ）当时，求函数的最小值；（ⅱ）是否存在，使得关于不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围；的的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当，时，证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案DABABDAC9ACD10ABD11BC121381415【小问1详解】，因为在点处的切线与直线l：垂直，则，解得.【小问2详解】，当时，，此时的单调增区间为，无单调减区间；当时，令，解得，令，解得.则此时单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述：当时，的单调增区间为，无单调减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.16【小问1详解】，，又，则是首项为1，公差为1的等差数列；【小问2详解】由（1）知，则，，，令，的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，两式相减可得，.17【小问1详解】因为，所以，又，故，则；因为，，由余弦定理及正弦定理得：，所以，解得；【小问2详解】由余弦定理得：，即有①；设为的中点，即，又因为，所以，即②，由①，②得：，所以，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为为的平分线，所以，则，即．18【小问1详解】因为为偶函数，则恒成立，即，即，因为，所以，即，所以，因为对所有都成立，所以；因为函数为奇函数，且定义域为，所以，即，所以，即，因...