2026届高三暑假作业暨开学模拟检测数学(本试卷共4页，时量120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是()A.a<0B.-1≤a<0C.-1<a<0D.a≥-12.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种3.已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行，则实数a的值为A.-1或2B.0或2C.2D.-14.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F分别在边AD，BC上，且AE=1，BF=3，如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成AEFB，设二面角B-EF-D的大小为α，在翻折过程中，当二面角B-CD-E取得最大角，此时sinα的值为()A.35B.45C.223D.135.已知实数a，b∈(1，+∞)，且2a+b=e2a+2lnb+1，e为自然对数的底数，则()A.1<b<aB.a<b<2aC.2a<b<eaD.ea<b<e2a6.若a=log23，b=log46，c=log63，则()A.a=b=cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a7.已知等差数列an的前n项和为Sn，对任意n∈N*，“数列Sn为递增数列”是“数列an为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知四面体ABCD的顶点均在半径为5的同一球面上，且AB=2CD=4，则该四面体体积的最大值为()A.22B.3C.4D.32二、选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.过点P(2，2)作圆C：(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)的两条切线，切点分别为A，B，下列结论正确的是()A.0<r<22B.若△PAB为直角三角形，则r=4C.△PAB外接圆的方程为x2+y2=4D.直线AB的方程为4x+4y+16-r2=010.已知曲线C:sin(x+2y)=2x-y，Px0,y0为曲线C上任一点，则下列说法中正确的有()A.曲线C与直线y=x+1恰有四个公共点B.曲线C与直线y=2x-1相切C.y0是关于x0的函数D.x0是关于y0的函数11.已知曲线C:x-2x+y2=0，下列结论正确的是()A.曲线C关于直线x=1对称B.曲线C上恰好有4个整点(即横，纵坐标均是整数的点)C.曲线C上存在一点P，使得P到点(1,0)的距离小于1D.曲线C所围成区域的面积大于4三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R)，则x2+y2的最小值是．13.写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程．14.若实数x，y满足(x+x2+4)(y+y2+4)=4，则x2+2y的最小值为．四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数f(x)=lnx+λ1x-x(λ∈R).(1)当x>1时，不等式fx<0恒成立，求λ的最小值；(2)设数列an=1nn∈N*，其前n项和为Sn，证明：S2n-Sn+an4>ln2.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC⎳AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，PC=2，E,F分别为PD,BE的中点.(1)证明：P,A,C,F四点共面；(2)求直线DF与平面PAC所成角的正弦值.17.某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为200，每局比赛，棋手胜加100分；平局不得分；棋手负减100分．当棋手总分为0时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为300时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为14、14、12，且各局比赛相互独立.(1)求两局后比赛终止的概率；(2)在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率；(3)在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖5千元．记nn≥10局后比赛终止且棋手获奖1万元的概率为Pn，求Pn的最大值．18.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别为A1D1,C1B1中点，CG=3GC1．(1)求证：GF⊥平面FBE；(2)求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；(3)求三棱锥D-FBE的体积．19.已知函数fx=x-1lnx，(1)已知函数fx=x-1lnx的图象与函数gx的图象关于直线x=-1对称，试求gx；(2)证明fx≥0；(3)设x0是fx=x+1的根，则证明：曲线y=lnx在点Ax0,lnx0处的切线也是曲线y=ex的切线.