2026届高三暑假作业暨开学模拟检测数学(本试卷共4页，时量120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是()A.a<0B.-1≤a<0C.-1<a<0D.a≥-1【答案】B【详解】令t=ax+2，则y=lnt，因为函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减，且y=lnt在定义域内递增，所以a<02a+2≥0，解得-1≤a<0，故选：B2.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种【答案】B【详解】先从3个信封中选一个放标号为1，2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4张卡片中选两张放入余下两个信封的第一个，有C24=6种不同的选法，余下卡片放入第二个信封，∴共有3C24=18种不同的方法．故选：B．3.已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行，则实数a的值为A.-1或2B.0或2C.2D.-1【答案】D【详解】已知两直线平行，可得a•a-(a+2)=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1．经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．∴a=-1．故选D4.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F分别在边AD，BC上，且AE=1，BF=3，如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成AEFB，设二面角B-EF-D的大小为α，在翻折过程中，当二面角B-CD-E取得最大角，此时sinα的值为()A.35B.45C.223D.13【答案】B【详解】过B作EF的垂线交EF与O，交AD于M，CD于G，设B在平面AC内的投影为H，则H在直线BM上，过H作CD的垂线，垂足为K，则∠BKH为二面角B-CD-E的平面角，设∠BOH=α，由题意BO=BO=32，BH=BOsinα=32sinα，则BH=BO+BOcosα=32(1+cosα)，由∠GBC=45°，BG=42，得HG=BG-BH=42-32(1+cosα)，所以HK=12HG=4-32(1+cosα)=52-32cosα，所以tan∠BKH=B′HHK=32×sinα5-3cosα，令t=sinα5-3cosα，可得sinα+3tcosα=5t≤1+9t2，则t≤14，所以，当t=14即sinα5-3cosα=14，也即sinα=45时，tan∠BKH取到最大值324，此时∠BKH最大，即二面角B-CD-E取得最大角.故选：B5.已知实数a，b∈(1，+∞)，且2a+b=e2a+2lnb+1，e为自然对数的底数，则()A.1<b<aB.a<b<2aC.2a<b<eaD.ea<b<e2a【答案】D【详解】因为2(a+b)=e2a+2lnb+1，所以e2a-2a-1=2(b-lnb-1)=2(elnb-lnb-1)，函数fx=ex-x-1⇒fx=ex-1>0,fx在(0,+∞)上单调递增，且f0=0，因为b>1⇒lnb>0⇒flnb>0所以f(2a)=2f(lnb)>f(lnb)，所以2a>lnb，即b<e2a，又e2a-2a-1>2(ea-a-1)，所以f(2a)=2f(lnb)>2f(a)，所以a<lnb，即b<ea，综上，ea<b<e2a.故选：D6.若a=log23，b=log46，c=log63，则()A.a=b=cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a【答案】D【详解】2a=log23，2b=log46=log26=lg6lg4=lg3+lg22lg2，2c=log69=lg9lg6=2lg3lg3+lg2， 3>6，∴a>b，2c2b=4lg3lg2(lg3+lg2)2=4lg3lg2lg23+lg22+2lg3lg2<4lg3lg22lg3lg2+2lg3lg2=1又c，b都大于0，∴c<b．∴c<b<a，故选：D．7.已知等差数列an的前n项和为Sn，对任意n∈N*，“数列Sn为递增数列”是“数列an为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【详解】对于充分性：当an=1时，Sn单调递增，但an不是单调递增的，所以“数列Sn为递增数列”不能推出“数列an为递增数列”，充分性不成立；对于必要性：当an=2n-5时，an单调递增，但S1=-3>S2=-4,Sn不是单调递增的，所以“数列an为递增数列”不能推出“数列Sn为递增数列”，必要性不成立；所以“数列Sn为递增数列”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选：D．8.已知四面体ABCD的顶点均在半径为5的同一球面上，且AB=2CD=4，则该四面体体积的最大值为()A.22B.3C.4D.32【答案】C【详解】因为AB=2CD=4，四面体ABCD外接球的半径为5，设球心为O，设E为AB的中点，F为CD的中点，则球心O到AB的中点E的距离OE=52-22=1，球心O到CD的中点F的距离OF=52-12=2；所以VABCD=VC-ABF+VD-ABF≤13S△ABF⋅CF+13S△ABF⋅DF=13S△ABF⋅C...