第1⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司雅礼教育集团2025年上期期末考试⾼⼆数学试卷命题⼈：蒋志华审题⼈：孙密莲⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合，若，则实数（）A.B.0C.1D.22.已知⼀个球表⾯积与体积的数值相等，则这个球的体积为（）A.3B.12C.D.3.设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知向量，在⽅向上的投影向量为，则（）A.B.C.6D.126.已知随机变量，，，则的最⼩值为（）A.B.C.D.7.设，则的值为（）A.20B.－20C.160D.－1608.如图，在正⽅体中，是棱的中点，点在棱上，且，若平⾯，则（）第2⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司AB.C.D.⼆、多选题：本⼤题共3⼩题，每⼩题6分，共18分，在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合题⽬要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（）A.B.复数的共轭复数的虚部为4C.若复数z满⾜，则的最⼤值为2D.若是关于x的⽅程的⼀个根，则10.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A.数列为递减数列B.当且仅当时，取得最⼤值C.D.是等⽐数列11.设函数，则（）A.的图象有对称轴B.是周期函数C.在区间上单调递增D.的图象关于点中⼼对称三、填空题：本⼤题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.12.已知函数为奇函数，则______.第3⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司13.⼀个袋中装有⼤⼩质地相同的9个⼩球，其中⽩球2个，红球3个，⿊球4个，现从中不放回地摸球，每次摸⼀球，则前三次能摸到红球的概率为__________.14.设函数，若且，则取值范围是__________．四、解答题：本⼤题共5⼩题，共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，⻆所对的边分别为，，⻆的平分线交于点，且．（1）求的⼤⼩；（2）若，求的⾯积．16.随着⽹络App的普及与发展，刷“抖⾳”成为了⼈们⽇常⽣活的⼀部分.某地区随机抽取了部分20～40岁的“抖⾳”⽤户，调查他们⽇均刷“抖⾳”的时间情况，所得数据统计如下表：性别⽇均刷“抖⾳”时间超过2⼩时⽇均刷“抖⾳”时间不超过2⼩时男性4872⼥性2456（1）依据⼩概率值的独⽴性检验，能否认为⽇均刷“抖⾳”时间的⻓短与性别有关？（2）现从被调查的⽇均刷“抖⾳”时间超过2⼩时的⽤户中，按照性别⽐例采⽤分层随机抽样的⽅法抽取3名⽤户参加抖⾳知识问答，已知男性⽤户、⼥性⽤户顺利完成知识问答的概率分别为，，每个⼈是否顺利完成知识问答相互独⽴，求在有且仅有2⼈顺利完成知识问答的条件下，这2⼈性别不同的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.10.050.010.0050.001270638416.6357.87910.828第4⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司17.如图，在三棱柱中，侧⾯为正⽅形，，，，，为的中点.（1）求证：平⾯；（2）求直线与平⾯所成⻆的正弦值；（3）求⼆⾯⻆的余弦值.18.已知椭圆的离⼼率为，且过点.（1）求椭圆的⽅程；（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另⼀点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值.19.张景中院⼠在《与中学教师谈微积分》⼀⽂中，给出了“差商有界”函数和“⼴义差商有界”函数的定义，即若函数在区间上有定义，并且存在⼀个正数，使得且，不等式恒成⽴，则称在上为“差商有界”函数；若函数在区间上有定义，并且存在⼀个正整数，使得且，不等式恒成⽴，则称在上为“⼴义差商有界”函数.（1）已知，判断在区间上是否是“差商有界”函数？若是，请说明理由；若不是，请讨论是否是“⼴义差商有界”函数?（2）已知函数.（i）判断在区间上是否是“差商有界”函数？并说明理由；第5⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司（ii）若在区间上是“⼴义差商有界”函数，求正整数的最⼩值.第1⻚/共19⻚学科⽹（北京）股份有限公司雅礼教育集团2025年上期期末考试⾼⼆数学试卷命题⼈：蒋志华审题⼈：孙密莲⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项...