小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.com湖南师大附中2025届模拟试卷（一）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】根据题意，联立方程组，求得交点的坐标，确定集合，即可求解.【详解】由题意，集合，联立方程组，整理得，解得或，当时，可得；当时，可得，所以，即中元素的个数为2个.故选：B.2.若复数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.com第1页/共21页小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.com【分析】利用复数的四则运算性质结合共轭复数的定义得到，再利用复数的模长公式求解即可.【详解】因为，所以，，则，所以，故A正确.故选：A3.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦型函数的周期公式以及绝对值函数的性质求解.【详解】因为函数的最小正周期，所以函数的最小正周期为.故选：B.4.若是夹角为的单位向量，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用单位向量的定义结合数量积的定义求出，，，最后利用数量积的定义求解夹角即可.【详解】因为是夹角为的单位向量，，，所以，，小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.com第2页/共21页小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.com而，故，，故，所以，而，解得，则向量与的夹角为，故C正确.故选：C5.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的离心率为，由求解.【详解】由题意双曲线，所以，，由计算得：，又因为双曲线的离心率为，所以，解得，所以双曲线的方程为，其渐近线方程为．故选：B.6.一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（）小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.com第3页/共21页小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用球的截面圆性质及圆锥的体积公式列出函数关系，再利用导数求解.【详解】如图，根据题意，圆锥高为，底面圆半径，外接球球心为，半径，则球心到圆锥底面圆心距离，由，得，圆锥的体积，求导得，当时，，函数在上递增，当时，，函数在上递减，则当时，圆锥的体积最大，此时底面圆半径.故选：B7.已知的内角所对的边分别为，，则的面积为（）A.B.C.36D.27【答案】D【解析】【分析】根据求出，再根据余弦定理求出，再根据面积公式求解.【详解】因为，且，所以，小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.com第4页/共21页小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.com由余弦定理得：，即即，即，所以，所以的面积为.故选：D.8.已知函数在区间上的最大值为，则当取到最小值时，（）A.7B.C.9D.【答案】B【解析】【分析】将函数看作是两个函数的函数值之差的绝对值，结合图象分析当取到最小值时，直线所在位置，从而得出的值.【详解】函数在区间上的最大值，可看作是函数与在区间上函数值之差的绝对值的最大值.函数在区间上的两个端点,直线的方程为.设与直线平行且与函数图象相切的直线方程为，，令，解得或（舍去），切点坐标为，代入直线方程，可得，所以切线方程为.小学、中、高中种试卷题知文案合同初各真识归纳PPT等下免费载www.doc985.com第5页/共21页小学、中、高中种试卷题知文案...