学科⽹（北京）股份有限公司⻓沙市⼀中2025届⾼三⽉考试卷(七)数学1.已知复平⾯内坐标原点为Q，复数z对应点为Z，z满⾜：z(4-3i)=3+4i,则A.B.C.1D.22.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最⼤整数,例如[3.1]=3,[-2.1]=-3,那么“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.天然钻⽯是在地球深部⾼压、⾼温条件下形成的⼀种由碳元素组成的单质晶体，随着科技发展，⼈⼯钻⽯也在不断涌现，⽬前已合成的有⽩钻、⻩钻、绿钻及蓝钻.钻⽯常⻅外形有圆形、椭圆形、榄尖形、⼼形、梨形、⽅形、三⻆形等！现有⼀款雕琢后的钻⽯，其形状如图所示，可看作由正六棱台和正六棱锥P-ABCDEF组合⽽成，其中若该组合体的外接球存在，且外接球的体积为36π，则AA₁的⻓度为A.1B.4.已知双曲线的左、右焦点分别为,点M,N为异于.的两点，且MN的中点在双曲线C的左⽀上，点M关于F₁和F₂的对称点分别为A，B，则|的值为A.26B.-26C.52D.-525.定义设函数f（x）=min｛sinωx，cosωx｝（ω＞0）,若f(x)在区间上单调递减，则ω的取值范围为6.如果{不是等差数列，但若∃k∈N*，使得那么称{an}为“局部等差”数列.已知数列{xn}为:x₁,x₂,x₃,x₄,记事件A:x;∈{1,2,3,4,5},1≤i≤4,i∈N*,.且x；互不相同；事件σ:λxn}为“局部等差”数列,则条件概率P(B|A)=学科⽹（北京）股份有限公司A.B.C.D.7.定义:若存在n个正数x₁,x₂,…,xn,使得则称函数y=f(x)为“n阶奇性函数”.若函数是“2阶奇性函数”，则实数m的取值范围是A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)8.设集合A的最⼤元素为M，最⼩元素为m，记A的特征值为若集合中只有⼀个元素，规定其特征值为0.已知，是集合N*的元素个数均不相同的⾮空真⼦集，且则n的最⼤值为A.14B.15C.16D.18⼆、选择题(本⼤题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题给出的选项中，⾄少有两项符合题⽬要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)9.⽆穷等⽐数列{an}的⾸项为a₁，公⽐为q，下列条件能使既有最⼤值，⼜有最⼩值的有10.在平⾯直⻆坐标系xOy中，已知点，若将点A绕原点按顺时针旋转θ弧度，得到点B(x₀,y₀),记.则下列结论错误的有B.不存在θ,使得f(θ)与g(θ)均为整数D.存在某个区间(a,b)(a<b),使得f(θ)与g(θ)的单调性相同11.如图，矩形BDEF所在平⾯与正⽅形ABCD所在平⾯互相垂直，点P在线段EF上，则下列命题正确的是A.存在点P,使得直线DP∥平⾯ACFB.存在点P,使得直线DP⊥平⾯ACFC.直线DP与平⾯ABCD所成⻆的正弦值的取值范围是D.三棱锥A<CDE的外接球被平⾯ACF所截得的截⾯⾯积是三、填空题(本⼤题共3个⼩题，每⼩题5分，共15分)学科⽹（北京）股份有限公司12.若直线过点(1,2),则2a+b的最⼩值为.13.已知平⾯向量a，b，c满⾜a·b=0,|c|=i,|a-c|=|b-c|=5,则的取值范围为.14.若正四棱锥的体积则正四棱锥的表⾯积的最⼩值为.四、解答题(本⼤题共5个⼩题，共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)15.(本⼩题满分13分)众所周知，乒乓球被称为中国的“国球”，是⼀种世界流⾏的球类体育项⽬，包括进攻、对抗和防守.某学校为了丰富学⽣的课后活动内容，增强学⽣体质，决定组织乒乓球活动社.以下是接下来7个星期(⽤x=1表示第1个星期，⽤x=2表示第⼆个星期，以此类推)参加活动的累计⼈数y(⼈)的统计数据.x1234567y614203774108203(1)根据表中数据可以判断y与x⼤致满⾜回归模型y=c·dˣ，试建⽴y与x的回归⽅程(精确到0.01);(2)为了更好地开展体育类型活动，学校继续调查全校同学的身⾼情况.采⽤按⽐例分层抽样抽取了男⽣30⼈，其身⾼的平均数和⽅差分别为171.5和Y3.0；抽取了⼥⽣20⼈，其身⾼的平均数和⽅差分别为161.5和27.0，试求全体学⽣身⾼的平均数和⽅差.参考数据：其中16.(本⼩题满分15分)如图，在三棱柱中,平⾯A₁B₁C⊥平⾯AA₁C₁C,∠BAC=90°.(1)证明:(2)若是正三⻆形,AB=2AC=2,求⼆⾯⻆.的⼤⼩.学科⽹（北京）股份有限公司17.(本⼩题满分15分)如图，在平⾯直⻆坐标系中，M和N是x轴上关于原点对称的两个点，过点M倾斜⻆为θ的直线l与抛物线(C:交于A,B两点,且MB⊥NB.(1)若N为抛物线C的焦点，求证：((2...