高二数学第1页（共4页）岳阳市2024年高二教学质量监测数学本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}4,3,2,1{A，}032|{2xxxB，则集合BA的子集个数为A．2B．4C．8D．162.设数列}{na为等比数列，若11a，43a，则A．B．C．D．3．已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为A．)1,2(B．)0,5(C．)52,54(D．)2,4(4．已知，均为锐角，，，则的值为A．22B．22C．102D．1025．已知椭圆1:2222byaxE（0ba）的左右焦点分别为1F,2F，P为椭圆E上一点，且直线2PF的一个方向向量为，则椭圆E的离心率为A．13B．23C．21D．366．将甲、乙等6人安排到三个景点做环保宣传工作，每个景点安排2人，其中甲、乙不能安排去同一个景点，不同的安排方法数有A．84B．90C．72D．78姓名准考证号bab)0,5(a)1,2(b202422024220232202322024a021PFPF)3,3(55)2sin(1010)2sin(2cos{#{QQABCYCEggggAoAAAAhCAQ3YCEIQkAAAAagGABAAMAIAQRFABAA=}#}高二数学第2页（共4页）7．设03.1ln1a，03.003.1eb，03.1c，则A．cbaB．cabC．abcD．bac8.已知函数0),3sin(0,2)(xxxexxfx，2)()222()(4)(2xfxfxg，若函数)(xgy有8个零点，则正数的取值范围是A．]27,613[B．)27,613[C．]1225,1219[D．)1225,1219[二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．根据国家统计局统计，我国2018—2023年的出生人口数（单位：万人）分别为：1523，1465，1202，1062，956，902．将年份减去2017记为x，出生人口数记为y，得到以下数据：x123456y（单位：万人）1523146512021062956902已知11856161iiyy，由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为axyˆ136ˆ，则A．1661ˆaB．这6年出生人口数的下四分位数为1465C．样本相关系数0rD．样本点（4，1062）的残差为5510．已知菱形ABCD的边长为2，3ABC,E、F、G分别为AD、AB、BC的中点，将△DAC沿着对角线AC折起至△ACD，连结DB，得到三棱锥ABCD．设二面角BACD的大小为，则下列说法正确的是A．DBACB．当平面EFG截三棱锥ABCD的截面为正方形时，3C．三棱锥ABCD的体积最大值为1D．当32时，三棱锥ABCD的外接球的半径为321{#{QQABCYCEggggAoAAAAhCAQ3YCEIQkAAAAagGABAAMAIAQRFABAA=}#}高二数学第3页（共4页）11．已知函数)(xf，)(xg对任意的实数x，y都有)2()2(2)()(yxgyxfyfxf成立，1)1(f，0)1(g，则A．)(xf为偶函数B．1)0(gC．2)1()1()(xfxfxgD．4为)(xg的一个周期三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知i为虚数单位，则ii429的共轭复数为____________；13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AaCbBccos2coscos且2a，则△ABC面积的最大值为___________；14．抛物线xyC8:2的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，抛物线C在A、B处的切线交于点P，则2||16||PFAB的最小值为____；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)如图，在圆锥SO中，AD为圆O的直径，B、C为圆弧AD⌒的两个三等分点，M为SD的中点，3OASO；（1）求证：平面SBD平面SOC；（2）求直线SD与平面ABM所成角的正弦值．16．...