岳阳市2024年高二教学质量监测数学参考答案及评分标准一、二、选择题题号1234567891011答案CDABACBDACACDBCD三、填空题12．i213．2114．9四、解答题15．(13分)如图，在圆锥SO中，AD为圆O的直径，B、C为圆弧AD⌒的两个三等分点，M为SD的中点，3OASO；（1）求证：平面SBD平面SOC；（2）求直线SD与平面ABM所成角的正弦值．（1）证明：因为B，C为圆弧AD⌒的两个三等分点所以3CODBOCAOB，3ABO所以AB∥OC，又AD为底面的直径所以BDAB，所以BDOC………………3分又因为在圆锥SO中，SO底面ABCD，BD底面ABCD所以BDSO，………………4分因为OOCSO，所以BD平面SOC………………5分因为BD平面SBD所以平面SBD平面SOC；………………6分(2)解：以O为原点，OA，OS所在直线分别为x轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意)0,0,3(A，)0,233,23(B，)3,0,0(S，)0,0,3(D，)23,0,23(M………………8分所以)0,233,23(AB，)23,0,29(AM，)3,0,3(SD………………9分设),,(zyxn为平面ABM的一个法向量，则{#{QQABCYCEggggAoAAAAhCAQ3YCEIQkAAAAagGABAAMAIAQRFABAA=}#}02329023323zxAMnyxABn，………………10分令3x，则1y，33z所以)33,1,3(n………………11分设直线SD与平面ABM所成角为则3118623123312|||||||,cos|sinSDnSDnSDn所以直线SD与平面ABM所成角的正弦值为311862………………13分16．(15分)某企业使用新技术生产某种产品，该产品在出厂前要经历生产和检测两道工序．生产工序的次品率为201．检测工序包括智能自动检测和人工抽查检测，智能自动检测为合格品则进入流水线并由人工抽查检测．（1）从经过生产工序但未经检测工序的产品中随机抽取10件进行检测，求这10件产品中的次品数X的分布列和数学期望；（2）若智能自动检测的准确率为98%，求一件产品进入人工抽查检测环节的概率．解：（1）由题意可知，)201,10(~BX，……………2分则X的所有可能取值为10,,2,1,0……………3分且)10,,3,2,1,0()2019()201()(1010kCkXPkkk，……………5分所以X的分布列为X01210p100010)2019()201(C91110)2019()201(C82210)2019()201(C0101010)2019()201(C……………6分期望值为2120110)(XE……………7分注：考生将分布列写成)10,,3,2,1,0()2019()201()(1010kCkXPkkk也给满分.（2）记A=“智能自动检测为合格品”，B=“产品为合格品”，则由题意知10098)|(BAP，1002100981)|(BAP，2019)(BP……………10分所以由全概率公式知)()|()()|()()()(BPBAPBPBAPBAPABPAP{#{QQABCYCEggggAoAAAAhCAQ3YCEIQkAAAAagGABAAMAIAQRFABAA=}#}=2502332011002201910098……………14分所以一件产品进入人工抽查检测环节的概率为250233.………15分17．（15分）已知函数)ln()(xaexfx，其中Ra．（1）若1a，求)(xfy在1x处的切线方程；（2）当)2ln,0(a时，设)()(xfxg．求证：)(gxy存在极小值点．（1）解：)(xf的定义域为),0(且)1ln()(xxaexfx………………2分当1a时，ef2)1(且ef)1(；………………4分所以)(xf在点1x处的切线方程为)1(2xeey即02eyex；……………6分（2）证明：因为)1ln()(xxaexgx，则)12ln()(2xxxaexgx………7分令212ln)(xxxaxh，则3232321)1(22221)(xxxxxxxxxh……………9分所以)(xh在),0(上单调递增；因为021ln)21(ah，01)1(ah………11分所以)(xh在),0(上有唯一的零点0x，且)1,21(0x……………12分所以当),0(0xx时0)(xh，),(0xx时0)(xh，因为0xe所以)(xg在),0(0x上单调递减，)(xg在),(0x上单调递增……………14分故0x为)(xg的极小值点；……………15分18．(17分)定义：对于一个无穷数列}{na，如果存在常数a，对于任意给定的正数，总存在正整数N，使得对于任意大于N的正整数n，都有||aan．则称常数a为数列}{na的极限，记作aannlim．根据上述定义，完成以下问题：（1）若nna...