雅礼中学2025届高三月考试卷(六)数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的.1.设集合P=y∣y=ex+1,M=x∣y=log2x-2，则集合M与集合P的关系是()A.M=PB.P∈MC.M⊆PD.P⊆M2.抛物线x2=-22y的焦点坐标为()A.-2,0B.-22,0C.0,-2D.0,-223.已知向量a=1,2,b=2,-2,c=m,-1，若c∥2a+b，则m=()A.-2B.-1C.-12D.124.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10=0,S6=2S3+18，则a1=()A.1B.-9C.10D.-105.已知sinα-β=2cosα+β,tanα-β=12，则tanα-tanβ=()A.35B.53C.45D.656.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为()A.13B.23C.49D.597.已知一个球与某圆台的上下底面和侧面均相切，若圆台的侧面积为16π，上下底面面积之比为1:9，则该球的表面积为()A.12πB.14πC.10πD.18π8.已知函数fx=xlnx,x>0,-xex,x<0,若函数gx=fx-x2-kx恰有3个零点，则实数k的取值范围为()A.-∞,-1∪1,+∞B.1,+∞C.-∞,-1∪1,+∞D.-∞,-1∪1,+∞二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于(1-x)10的说法，正确的是()A.展开式的各二项式系数之和是1024B.展开式各项系数之和是1024C.展开式的第5项的二项式系数最大D.展开式的第3项为45x10.已知函数fx=asinx+cosx的图象关于直线x=π3对称，下列结论正确的是()【数学试卷第1页（共13页）】A.fx-π6是奇函数B.fπ4=6+24C.若fx在-m,m上单调递增，则0<m≤π3D.fx的图象与直线y=2x+π3只有一个公共点11.设过原点且倾斜角为60°的直线与双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右支分别交于A,B两点，F是双曲线C的焦点，若△ABF的面积大于6a2a2+b2，则双曲线C的离心率的取值可以是()A.32B.5C.52D.3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z=2+ii，其中i为虚数单位，则z=.13.已知logab+4logba=4，则a22b的值为.14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，延长DC至E使得CE=DC，点P在平面AB1D1上，过点D作DH⊥PE于点H，满足PH=3,HE=15，则A1P=.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知数列an和bn满足anan+1=an+2,a1=117,1an-2=bn-13.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)设xn=1log4bn⋅log4bn+1，求数列xn的前n项和Sn.【数学试卷第2页（共13页）】16.(本小题满分15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2C+cos2B-cos2A=1-sinCsinB.(1)求角A的大小；(2)若点D是边BC中点，且csin∠BAD+bsin∠CAD=32bc，求△ABC面积的最大值.17.(本小题满分15分)如图1，在△ABC中，AB=BC=2,∠B=2π3,E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为点C在旋转过程中形成的圆的圆心，点C为圆O上任意一点.(1)求新的几何体的体积；(2)记EC与底面OCC所成角为θ，求sinθ的取值范围；(3)当∠COC=π2时，求点A关于平面BEC的对称点M到平面BCC的距离.【数学试卷第3页（共13页）】18.(本小题满分17分)有2n朵花围绕在一个圆形花圃周围，现要将其两两配对绑上缎带作为装饰，缎带之间互不交叉，例如：n=2时，共有4朵花，以1,2,3,4表示，绑上缎带的两朵用一条线连接，共有2种方式，如图1，2所示.(1)当n=3时，求满足要求的绑缎带方法总数；(2)已知满足要求的每一种绑法出现的概率都相等，如n=2时，出现图1和图2所示方法的概率均为12.记一次绑法中，共有Y对相邻的两朵花绑在一起.(i)当n=4时，求Y的分布列和期望；(ii)已知：对任意随机变量Xii=1,2,⋯,m,m∈N*，有Emi=1Xi=mi=1EXi..记满足条件的绑缎带方法总数为a2n,Y的期望为E2n.求E2⋅E4⋅⋯⋅E2n(用n和a2n表示).19.(本小题满分17分)已知函数fx=ax3+bx2+cx，其中a,b,c是常数.(1)当a=1,b=0,c=-1...