数数学试卷（共4页）第1页2025届高三年级八月智学联考学命题人：刘静平、曹旗、郑安利；命题学校：黄石二中一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,ln(1|0)2|AxBxxxyx，则)(BCAR（）A．1,1B．1,1C．1,2D．1,2.若复数z满足11iizz，i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量||3,|||2|aabab，则||ab（）A．3B．2C．5D．34.若13nxx的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中51x的系数为（）A．8B．28C．70D．2525.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DEAC，所在圆台的底面半径分别是1r和2r，且15r，210r，圆台的侧面积为150，则该圆台的体积为（A．353π3B．1753π3C．8753π3D．8753π6.已知函数2xmfxmR为偶函数，则2log0.8af，)3(2.0fb，3cf的大小关系为（）A．abcC．acb7.已知函数22()2cos(sincos)(0)fxxxx的图象关于直线π12x轴对称，且()fx在π0,3上没有最小值，则的值为（）A．12B．1C．32D．28.已知抛物线C：212xy和圆22:4440Mxyxy，点F是抛物线C的焦点，圆M上B．cabD．bca的两点,AB满足2AOAF，2BOBF，其中O是坐标原点，动点P在圆M上运动，则P数学试卷（共4页）第2页到直线AB的最大距离为（）A．22B．2C．24D．22二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（）A．极差是4B．众数小于平均数C．方差是1.8D．数据的80%分位数为410.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，在矩形ABCD内（包括边界）的动点E始终满足1DE与平面ABCD所成的角是4，则下列结论正确的是（）A．多面体111BCDABCD的体积为2030.9311.已知函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为gx，2fx和1gx都是奇函数B．动点E运动轨迹的长度为C．不存在点E，使得平面AB1D1//平面DEC1D．在正四面体D1AB1C的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体的棱长可以是，A．gx关于点1,0对称B．0fxfxC．20251gD．202400kfk三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC中，1cos7A，7AB，8BC，则ABC的面积是______．13.数列na是等差数列，且满足142nnnnSSa，则1a________．14.已知双曲线222210，xyabab的左焦点为F，过坐标原点O作直线与双曲线的左右两支分别交于,AB两点，且4FBFA，2π3AFB，则双曲线的渐近线方程为_________．f11，则下列说法正确的是（）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，,//PBPDADBC，ABBC，数学试卷（共4页）第3页四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）3AB，22BCAD，平面PBD平面ABCD，点Q在AB上，PBCQ．(2)若四棱锥PABCD的体积是332，求二面角PCDA的余弦值16.（本小题满分15分）已知函数1axyfxe，xR．(1)若12a，求过原点且与yfx相切的切线方程；(2)若关于x的不等式()2fxxe对所有0,x成立，求a的取值范围．17.（本小题满分15分）某品牌专卖店统计历史消费数据发现：进店消费的顾客的消费额X（单位：元）服从正态分布2330,25N．为回馈广大顾客，专卖店对消...