小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com湖北省随州市2025-2026学年高三上学期1月期末质量检测数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．函数的极大值点为（）A．0B．C．D．3．在梯形中，，，则（）A．B．C．D．4．一个装有水的圆柱形玻璃杯，测得其内部半径为，将一个半径为的玻璃球完全浸入水中，水没有溢出，则杯中水面上升了（）A．B．C．D．5．已知圆与抛物线交于A，B两点，若为正三角形，则（）A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，对任意不相等的两个正实数，，恒成立，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7．某操场的正前方有两根高度均为、相距6m的旗杆，（两根旗杆都与地面垂直）．有一条10m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部B，D处，中间某处系在地面的点，并按如图所示的方式绷紧，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内，假定这条绳子的长度没有改变，则（）A．B．C．D．1m8．在正项数列中，，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题9．若复数，，则（）A．的实部为1B．的虚部为C．为纯虚数D．10．在等差数列和等比数列中，，，数列的前项和为，则（）A．的公差为3B．的公比为2C．D．11．平面中有个不同的点，且任意3点均不共线．从某点开始与其他点连线（连线均为线段），笔不能离开纸面，也不能与任何一条线段重合（可以重复经过线段上的一个点），最后到达某个点结束，这个图形为一个“通路”．在“通路”中，若起点和终点重合了，则这个图形为一个“回路”．对于下列三个图形，结论正确的有（）A．在图1中，可以绘制7个不同的“通路”小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．在图2中，可以绘制18个仅由3条线段组成的不同的“通路”C．在图2中，可以绘制7个不同的“回路”D．在图3中，可以绘制37个至多由5条线段组成的不同的“回路”三、填空题12．假设某超市今年上半年每个月的销售额（单位：万元）与广告支出（单位：万元）的经验回归方程为．若该超市计划明年5月份的销售额为10万元，则估计该超市明年5月份的广告支出为万元．13．若，且，则，．14．如图，单位圆的圆心为坐标原点，将轴右侧半圆上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到曲线．若水平直线与曲线交于点，则的最大值为．四、解答题15．已知的内角、、的对边分别为、、，且．(1)求；(2)若的面积为，求的最小值．16．如图1，在中，，，D，E，F分别是，，的中点．将小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com沿着线段翻折至的位置，连接，，得到四棱锥，如图2所示，连接．(1)证明：．(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．17．如图，甲、乙准备玩跳格子游戏，规则如下：每一轮游戏先进行成语接龙，获胜的人等可能地前进1格或2格，失败的人原地不动，一轮游戏结束．在成语接龙中，甲获胜的概率为，没有平局，且每轮比赛的结果都相互独立．(1)求第1轮游戏结束，甲前进2格的概率；(2)求第2轮游戏结束，甲前进的格数比乙前进的格数大的概率；(3)若第3轮游戏结束，甲前进的格数与乙前进的格数之和为，求的分布列与数学期望．18．已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)若函数有且只有两个零点，求的取值范围．19．已知是双曲线的右焦点，且经过点．(1)求的标准方程．(2)已知斜率为的直线与的右支相交于A，B两点，直线，的一个方向向量分别为，，，且．（ⅰ）求．（ⅱ）判断是否过定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．B【详解】根据补集的概念可知，.故选：B.2．A【详解】由题意得，当或时，，单调递增；当时，，单调递减，所以的极大值点为0．故选：A.3．D【详解】在梯形中，，，所以．故选：D.4．B【详解】因为玻璃球的半径为，可得玻璃球的体积为，设圆柱形玻璃...