数学参考答案第1页共4页荆州中学2025—2026学年高三上学期8月月考数学参考答案1.A2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.A9.AC10.BCD11.ACD12.013.-1或3（填两个值不扣分）14.16515.(1)解：由余弦定理有2221cos,22abcCab因为(0,)C故,3C………….2分由33,3BAAB解得512,4BA...........................6分(2)解：由角平分线有,6BCD则55,61212BDC则2;aCD………….7分因为526sinsin()12464，在BCD中，由正弦定理知=5sinsin126aBD解得BD=62………….10分故BCD的周长为4+6-2...........................13分16.（1）因为ABC是正三角形，M为AB中点，所以CM⊥AB，因为1AA平面,ABCCM平面ABC，所以1CMAA，又11,,AAABAAAAB平面11,AABB所以CM平面11,AABB又因为1BB平面11AABB，所以1CMBB，连接1AB，易得1122ABBB，所以22211ABABBB，所以11ABBB，又因为1//ABMN，所以1MNBB，因为MNCMM，,MNCM平面MCN，所以1BB平面MCN................................6分（2）取AC中点O，连接1,BOCO，易知1,,OBOCOC三条直线两两垂直，以O为坐标原点，1,,OBOCOC所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则11(3,1,2),(23,0,0),(0,2,0),(0,0,2)BBCC，.............................10分由（1）知平面MCN的一个法向量为1(3,1,2)BB，又1(0,2,2)CC，………….12分所以11111163cos,42222BBCCBBCCBBCC，………….14分所以直线1CC与平面MCN所成的角的正弦值为34．...............................15分17.解：（1）根据列联表中的数据，得222004540-6055=4.5116.63510010010595（）所以没有得把握认为是否喜欢网络文学与性别有关..............................3分（2）（i）X得可能取值为0,1,2,33111(0)53315PX22132231222(1)53353353345PX2122223212(2)5335335335PX数学参考答案第2页共4页2112(3)53345PX..............................7分所以X得分布列为X0123P115224525245......................8分()EX12222640123154554545................................9分(ii)由题意得1131212==(1)53333nnnnaaaaa，………….11分所以1111()232nnaa又因为111210a所以数列12na是首项为110，公比为13的等比数列所以1111()2103nna................................12分当n为奇数时，11111()21032nna，不合题意………………….13分当n为偶数时，1111()2103nna令11491111()30021032n，得1330n取56,330n得所以n的最小值为6...............................15分18.解：（1）由题意32223ceac，解得23ac，所以2431b，所以椭圆C的方程为2214xy．...............................4分（2）由题意200200000000122000000001yyxxyxyxyykkyxxyxxyx，令0010yttx，则2123223ttkkttt，当0t时，222222ytttttt，当且仅当2t取等号；当0t时，22222ytttt，当且仅当2t取等号；所以12322kk或12322kk，即12kk的取值范围为,322322,．...........................10分（3）方法一：①当l斜率不为0时，设直线:lxmyn，11,Axy，22,Bxy，则11111,Axyxy，12222,Bxyxy，数学参考答案第3页共4页22222424044xmynmymnynxy，2222221222122Δ44(4)(4)16(4)02444mnmnmnmnyymnyym，…………………………12分11OAOB，110OAOB，所以...