小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com河北省邯郸市2025届高三第一次调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a⃗=(x,−1)，b⃗=(2,1)，若(a⃗−2b⃗)/¿b⃗，则x=¿()A.−2B.−1C.1D.22.若z+1z−1=2i，则z=¿()A.45−35iB.35−45iC.35+45iD.45+35i3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S13S9=269，则a7a5=¿()A.3B.2C.43D.234.已知正三棱台ABC−A′B′C′的体积为14√23，若AB=2，A′B′=4，则该正三棱台的高为()A.2√63B.14√615C.14√627D.4√335.已知sin(α−β)=13，tanα=3tanβ，则sin(α+β)=¿()A.16B.13C.12D.236.在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为()A.32B.24C.18D.127.已知函数f(x)=(x−1)2−sinxx2+1，g(x)=ax+1(a≠0)，若y=f(x)和y=g(x)图象存在3个交点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，则y1+y2+y3=¿()A.1B.2C.3D.4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D，E，若⃗PF1⋅⃗PF2=0，且3∨PD∨¿PE∨¿S△PF1F2，则双曲线C的离心率为()A.2√33B.√2C.√3D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图．根据图中数据，下列结论正确的是()A.文化衫尺码的众数为187B.文化衫尺码的平均数为165C.文化衫尺码的方差为28D.文化衫尺码的中位数为16510.已知函数f(x)满足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y)(x,y∈R)，则()A.f(0)=12B.f(x)为奇函数C.f(x)为周期函数D.f(2)=−1411.已知实数a，b是方程x2−(k−3)x+k=0的两个根，且a>1，b>1，则()A.ab的最小值为9B.a2+b2的最小值为18C.3a−1+1b−1的最小值为√3D.a+4b的最小值为12小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x∨18≤2x<5}，B={−3,−2,0,1,2,3}，则A∩B=¿．13.若过点(0,0)的直线是曲线y=x2+1(x>0)和曲线y=lnx−ax+1+a的公切线，则a=¿．14.已知有穷递增数列{an}的各项均为正整数(n≥3)，所有项的和为S，所有项的积为T，若T=4S，则该数列可能为.(填写一个数列即可)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b+a)(sin∠ABC−sin∠BAC)=c(sin∠ABC−sinC)，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．(1)求∠BAC;(2)若AD=√7，BE=2，cos∠DPE=√714，求△ABC的面积．16.(本小题15分)如图，已知正四面体F−ABC的底面与正四棱锥A−BCDE的一个侧面重合．(1)求证：AF⊥DE;(2)求二面角F−BC−D的余弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17.(本小题15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2的面积为2√63．(1)求椭圆C的方程;(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若S△PAF2=S△PF1F2，求l的方程．18.(本小题17分)已知函数f(x)=2lnx+1x，g(x)=ax．(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈¿时，g(x)≥f(x)，求实数a的取值范围;(3)证明：1√2+1√2×3+1√3×4+⋯+1√2023×2024>ln2024．19.(本小题17分)设(X,Y)是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为(xi,yj)，其中i=1，2，3，⋯，n，j=1，2，3，⋯，m，则称P(X=xi,Y=yj)=pij(pij≥0)为二维随机变量(X,Y)的联合分布列.定义：P(X=xi)=pi·=∑j=1mpij，称(p1·,p2·,⋯)为(X,Y)关于X的边际分布列，P(Y=yj)=p·j=∑i=1npij，称(p·1,p·2,⋯)为(X,Y)关于Y的边际分布列;对于固定的j，称p(i∨j)=P(X=xi∨Y=yj)=pijp·j(i=1,...