泉州市2025届高中毕业班质量监测(三)2025.03高三数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题序12345678答案ACDBADBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题序91011答案ACADABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．513．1214．74四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．(13分)【命题意图】本题主要考解三角形等知识；考查运算求解能力、推理论证能力等；考查数形结合思想、函数与方程思想等；体现基础性、综合性，导向对发展数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养的关注．【试题解析】解法一：(1)在△ABC中，AB=4，AC=5BC，∠ABC=45°，由AC2=BC2+AB2-2BC⋅AB⋅cos∠ABC，1分即5BC2=BC2+16-8⋅22⋅BC，整理，得BC2+2BC-4=0解得BC=-22(舍去)或BC=2，2分又AC=5BC=10，3分数学答案（1/12）由ABsin∠ACB=ACsin∠ABC，即4sin∠ACB=1022，5分解得sin∠ACB=255．6分(2)因为AB∥CD，所以以∠DCA=∠BAC，7分在△ABC中，由余弦定理，得cos∠BAC=AB2+AC2-BC22AB⋅AC=31010，故cos∠DCA=31010，8分在△ACD中，由AD2=AC2+CD2-2AC⋅CD⋅cos∠DAC，9分即17=10+CD2-210⋅CD⋅31010，整理得CD2-6CD-7=0，解得CD=-1(舍去)或CD=7，10分在△ABC中，SΔABC=12⋅AB⋅BC⋅sin45°=12×42×22=211分由AB∥CD可得，SΔACD=CDAB⋅SΔABC=74×2=72，12分故四边形ABCD的面积为2+72=112．13分解法二：(1)在△ABC中，由BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，1分得sin∠BAC=BCAC⋅sin∠ABC=15⋅22=1010，3分cos∠BAC=31010，4分sin∠ACB=sin(∠ABC+∠BAC)，...