第1页，共9页2024-2025学年浙江省强基联盟高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝐴={−5,−3,−1,0,2,4,8}，集合𝐵={𝑥∣𝑥2<16}，则𝐴∩𝐵的元素个数是()A.4个B.5个C.6个D.7个2.cos570∘=()A.32B.−12C.−32D.123.已知向量𝑎=(𝑚,−1)，𝑏=(−2,1)，若𝑎⊥(𝑎+23𝑏)，则实数𝑚=()A.−1或−13B.1或−13C.−1或13D.1或134.如图，在▵𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷=13𝐴𝐵，点𝐸是𝐶𝐷的中点，设𝐴𝐵=𝑎,𝐴𝐶=𝑏，则𝐴𝐸=()A.−16𝑎+12𝑏B.16𝑎−12𝑏C.−16𝑎−12𝑏D.16𝑎+12𝑏5.已知函数𝑓(𝑥)=sin𝜔𝑥+𝜋6(𝜔>0)的一条对称轴为𝑥=𝜋18，则𝜔的最小值为()A.12B.9C.6D.36.已知函数𝑓(𝑥)=(𝑎−2)𝑥−3,𝑥≤4𝑥2−𝑎𝑥+2,𝑥>4在定义域𝑅上为增函数，则实数𝑎的取值范围为()A.(3,8]B.[4,8]C.(3,4]D.[4,6]7.若正实数𝑎,𝑏满足4𝑎2+9𝑏2=1，则12𝑎𝑏2𝑎+3𝑏−1的最大值是()A.1−2B.1+2C.2−1D.28.已知函数𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)的定义域均为𝑅，且𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)=6,𝑓(5−𝑥)−𝑔(𝑥−3)=2，若𝑔(𝑥)为奇函数，则使∑𝑛𝑖=1𝑓(𝑖)<0成立的𝑛的最小值是()A.5B.6C.7D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第2页，共9页9.已知复数𝑧=12−32𝑖，则下列说法正确的是()A.𝑧的虚部为−32𝑖B.|𝑧|2=|𝑧2|C.𝑧3=−1D.𝑧是方程𝑥2+𝑥+1=0的根10.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑙𝑜𝑔2(4𝑥+1)(𝑎∈𝑅)，则()A.当𝑎=1时，函数𝑓(𝑥)为奇函数B.当𝑎=1时，函数𝑓(𝑥)为偶函数C.当𝑎=2时，函数𝑓(𝑥)的值域为(−∞,0)D.当𝑎=2时，函数𝑔(𝑥)=2𝑓(𝑥)的图象关于点0,12成中心对称11.如图，设𝑥轴和𝑦轴是平面内相交成𝜃角的两条数轴，其中𝜃∈(0,𝜋),𝑒1,𝑒2分别是与𝑥轴，𝑦轴正方向同向的单位向量，若向量𝑂𝑃=𝑎=𝑥𝑒1+𝑦𝑒2，则把有序数对(𝑥,𝑦)叫做向量𝑂𝑃在夹角为𝜃的坐标系𝑥𝑂𝑦中的坐标，记为𝑎=(𝑥,𝑦)(𝜃)，则下列结论正确的是()A.若𝑎=(2,1)2𝜋3，则|𝑎|=3B.若𝑎=(1,2)𝜋3,𝑏=(−1,1)𝜋3，则𝑎在𝑏上的投影向量为12𝑏C.若|𝜆𝑒1−5𝑒2|(𝜆∈𝑅)的最小值为532，则𝜃=𝜋3D.若对任意的𝜆∈[−1,1]，恒有|2𝑒1+𝜆𝑒2|≥|𝑒1+2𝑒2|，则𝜃∈2𝜋3,𝜋三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量𝑎,𝑏满足|𝑎|=4,|𝑏|=3，且𝑎,𝑏的夹角为56𝜋，则|𝑎−𝑏|=．13.若不等式(𝑎+1)𝑥2−𝑥+𝑎+1≤0对任意的𝑥∈𝑅恒成立，则实数𝑎的最大值是．14.在平面直角坐标系中，𝑂为坐标原点，已知𝑎∈𝑅，向量𝑂𝐴=(−1−𝑎,0),𝑂𝐵=(−1+𝑎,0)，𝑂𝐶=(−1,2𝑎−3),𝑂𝐷=(−1,3−2𝑎)，若点𝐴､𝐵､𝐶､𝐷构成的四边形能够形成一个正方形，则𝑎=．四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)第3页，共9页已知函数𝑓(𝑥)=2cos𝑥(3cos𝑥+sin𝑥)−3．(1)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期；(2)若锐角𝛼,𝛽满足𝑓𝛼2−𝜋6=85,cos(𝛼+𝛽)=−1213，求sin𝛽．16.(本小题12分)已知复数𝑧=3+𝑚𝑖(𝑖是虚数单位，𝑚∈𝑅)，且𝑧⋅(3+𝑖)为实数．(1)设复数𝑧1=𝑚+2𝑖1−2𝑖，求|𝑧1|；(2)设复数𝑧2=𝑛−𝑖2025𝑧，且复数𝑧2在复平面内所对应的点在第二象限，求实数𝑛的取值范围．17.(本小题12分)如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为6𝑐𝑚，高为20𝑐𝑚，圆锥母线为10𝑐𝑚．(1)计算该模型的体积.(结果精确到1𝑐𝑚3)(2)现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元，总费用是多少？(结果精确到1元)18.(本小题12分)已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷//𝐵𝐶,𝐵𝐶=2𝐴𝐷,𝐸为𝐶𝐷中点，𝐹为𝐵𝐷与𝐴𝐸的交点，𝐴𝐸=𝑥𝐴𝐷+𝑦𝐴𝐵．(1)求𝑥+𝑦的值；(2)若𝐴𝐵=2,𝐵𝐶=22,∠𝐴𝐵𝐶=45∘，求cos∠𝐴𝐹𝐵．19.(本小题14分)在▵𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知2𝑐−𝑏=2𝑎cos𝐵．(1)求角𝐴；(2)若𝑏2−𝑎2+𝑐2−3𝑐=0，且边𝐵𝐶的中线𝐴𝐷的长为192，求▵𝐴𝐵𝐶的面积；(3)若▵𝐴𝐵𝐶是锐角三角形，求𝑎+𝑏𝑐的范围．20.(本小题15分)第4页，共9页定义：如果...