2024-2025学年下期高2024级第一次月考数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）第I卷（选择题共58分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2,3a=-r，1,bt=r若//abrr，则实数t为（）A．32B．32-C．23D.23-2.复数z=i1i+，则z为（）A．0B．1C．2D．23.下列函数中，最小正周期为π2，且在0,12pæöç÷èø上单调递减的是（）A．sin4yx=B．1cos2yxæö=ç÷èøC．cos4yx=-D．tan2yx=-4.在ABCV中，sin:(sinsin):sin4:6:3AABAB++=（），则最大角余弦值为（）A．14-B．14C．1124-D．11245.向量pr、qr满足：1,1p=-r，2q=r，2pqq-×=-rrr，则qr在pr上的投影向量的模为（）A．22B．1C．2D．226.如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测量得0120,30CDBCDÐ==米，在点,CD处测得塔顶A的仰角分别为0030,45，则塔高AB=（）A．152米B．30米C．302米D．303米7.如图，在三角形ABC中，已知π2,23,,6ABACBACBCACÐ===、边上的两条中线分别为AMBN、，且相交于点P，则cosMPNÐ=（）A．714-B．714C．2114-D．21148．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点1,3A-出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为,xy，其纵坐标满足πsin0,0,2yftRttwjwjæö==+³><ç÷èø，则当0,tm时，恰有3个t使函数ft最得大值，则m的取值范围是（）A．1129,22éùêúëûB．1129,22æùçúèûC．2941,22éùêúëûD．2941,22æùçúèû二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．复数24(2)izaa=-++，aR，z的共轭复数为z，则下列结论正确的是（）A．若z为纯虚数，则2a=±B．若z在复平面内对应的点位于第四象限，则(,2)a-¥-C．若0a=，则34-i55zz=D．若1a=-，则10zz×=10．已知函数sinfxx=，cosgxx=，则（）A．函数yfxgx=的最小正周期为πB．函数fxygx=关于π,02æö-ç÷èø对称C．函数yfgxéù=ëû的值域为1,1-D．函数yfxgx=+在3ππ,44éù--êúëû上是减函数11.在ABCV中，6AB=，4AC=，O为ABCV边上及内部的一动点，设AOABAC=+rrr，则下列说法正确的是（）A．若O为ABCV的重心，则21+=B．若O为ABCV的外心，则10AOBC×=rrC．若O为ABCV的内心，25BC=,则554+=-D．若O为ABCV的垂心，ABCV为锐角三角形，则AOr与23coscosABACBC+rr共线第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将函数sin26yxp=-æöç÷èø的图像向左或者向右平移(0)jj>个单位，图像关于原点对称，求j的最小值.13.在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知2,a=，且coscos2cos0cBbCaA+-=，则ABCV外接圆面积为.14.正方形ABCD的边长为3，E是线段DC上靠近D的三等分点，M是线段BE（含端点）上的动点，N为线段AM的中点，则AMDN×rr的最小值为.四、解答题：共5个小题，满分77分.其中15题13分，16，17题分别15分，18，19题分别17分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数π23sin26fxxæö=+ç÷èø(1)求fx的最小正周期和对称轴；(2)判断函数yfx=在5π,612πéù-êúëû的单调性.16.已知向量abrr、满足1b=r，且222,4ababaab+×-=×-=rrrrrrr.(1)求ar，cos,aab-rrr；(2)若向量3atb-rr与3tab-rr的夹角为锐角，求实数t的取值范围.17.在锐角ABCV中，角A，B，C的对边分别是,,abc且sinsincossincossinsinbBbCAaCBaAcB++=+．(1)求角A的大小；(2)求2coscosBC+的取值范围．18.已知函数π()sin()0,2fxxwjwjæö=+><ç÷èø的部分图象如图所示．(1)求()fx的解析式；(2)将函数()yfx=的图象向右平移π6个单位长度...