参考答案第1页福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高一数学试题参考答案：一、本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCAAADA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.91011BCDADABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.12.奇13.33x−(写成3(1)x−也对)14.1(2分)，18（3分）14.在②中令0x=得(0)0f=，在①中令0x=得(1)1f=，在①中令12x=得1()2fx=，在②中令13x=得11()32f=，又知()fx是不减函数，所以111(),[,]232fxx=.故113191()()()202204208fff===.四、解答题:本大题共5小题，共77分.15(1)解：由2230xx−−，解得13xx−，或，所以{|13}Axxx=−，或，……2分又{3}AB=，所以-1<2223aaa++=，解得=1a………4分此时|23Bxx=………5分所以|1,2xxxAB−=或………6分(2)因为()RBAB=，所以RBA，………7分因为{|1,3}Axxx=−或，所以{|13}RAxx−=，………8分又|22Bxaxa=+,当B=时，RBA，此时22aa+，解得2a，………10分当B时，由RBA，可得222123aaaa+−+，解得112a−，………12分综上a的取值范围为1(,1)(2,)2−+.………13分{#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}参考答案第2页16(1)解:如图1…….3分由图可知，a的取值范围为(0,1)……..5分(2)方法一：若命题q是真命题，210xax−+则在[1,2]上恒成立1[1,2]xax+则在上恒成立，………6分令1(),[1,2]gxxxx=+任取12,xx且12,[1,2]xx12121212121()()()()0,()()xxgxgxxxgxgxxx−−=−即1()[1,2]gxxx=+所以在上单调递增，……8分()5()22gxg所以的最大值为=，……9分所以a的取值范围为5[,)2+.……10分因为命题,pq的真假性相同，所以,pq都为真或都为假，…….11分当,pq都为真时，01,52aa即此时无解,…….12分当,pq都为假时，550,220,,1aaaaa或1或即则…..14分所以a的取值范围为(5,0[1,)2−.…….15分(2)方法二：当命题q是真命题，设2()1fxxax=−+，…….6分则(1)0(2)0ff，20520,aa−−即…….8分252,aa即………9分所以a的取值范围为5[,)2+.………10分以下部分同方法一.{#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}参考答案第3页17.解：(1)当040x时，22()180(260)3002120300Wxxxxxx=−+−=−+−…….2分当40100x时，25600256001812()180()3001001800100100+Wxxxxxx=−−=−−+−++…….4分所以22562120300,040()001800,41000100+xxxWxxxx−+−=−−+…….6分(2)当040x时2()2(30)1500Wxx=−−+，当30x=时，max()1500Wx=万元…….8分当40100x时2560()0(100)1900100xxWx+=−+++…….10分256002(100)()19001580100xx−++=+万元…….12分当且仅当25600100,60100xxx+==+即时，上式等号成立.…….14分又1580>1500,所以当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元…15分18.解：(1)依题意得121(0)20,(1)12bfbfa+====+…….2分所以0,1ba==，2()1xfxx=+，经检验，该函数是奇函数…….3分判断()fx在1,1−上为单调递增函数…….4分证明：任取1212,[1,1]xxxx−且，，1221122212(1)()()()(1)(1)xxxxfxfxxx−−−=++…….6分1212211212110,0()()0,()()xxxxxxfxfxfxfx−−−-1即所以()fx在1,1−上为单调递增函数…….7分(2)判断()gx为奇函数…….8分()gx的定义域为R，关于原点对称.……..9分令0xy==得(0)0g=，…….10分令0y=得()()gxgx−=−，所以()gx是奇函数，…….11分(3)由(2)可知，()gx是奇函数，故有2()()()12121xkkgggxxx−−=+++又()gx在R上递增，所以2,(2,)211xkxxx+++….12分{#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}参考答案第4页因为210x+，所以22222222222111xxxxxkxxx+++−−==++++……13分令2tx=−，则0t2115()222152452544thttttt=+=++=++++++15分当且仅当5,25tx==+即时，上式等号成立16分所以512k+.….17分...